Steekproef en Populatie > Populatieproporties schattenToepassen
Een fabrikant van lampen beweert dat
`5`
% van de lampen die verkocht worden kapot zijn.
De controledienst gaat deze bewering toetsen.
Bij een steekproef van
`500`
lampen vond de controledienst
`35`
kapotte lampen.
Om een conclusie te kunnen trekken moet je de kans `text(P)(X ge 35)` uitrekenen, waarbij `X` het aantal kapotte lampen is. Vanwege de centrale limietstelling kun je deze kans benaderen met behulp van een normale verdeling met gemiddelde `500*0,05 = 25` en standaardafwijking `sqrt(500*0,05(1-0,05))` . Vanwege het afronden moet je nu `text(P)(X ge 34,5)` berekenen.
Waarom zou je bij de normale benadering als grens `34,5` gebruiken?
Toets de bewering van de controledienst. Welke conclusie kun je trekken met de uitslag van deze hypothesetoets als het significantieniveau `5` % is?
Bekijk het histogram van de steekproevenverdeling van `400` steekproeven uit een ja/nee-verdeelde populatie, ieder met een omvang van `2000` .
Bepaal op basis van de kleinste en grootste steekproefuitslag en met behulp van de vuistregels van de normale verdeling de gemiddelde proportie en de standaardafwijking van deze `400` steekproeven.
Bepaal met de vuistregels van de normale verdeling en met je net berekende gemiddelde en standaardafwijking wat de grenzen van het `95` %-gebied zijn van deze steekproevenverdeling.
Leg uit wat de betekenis van dit `95` %-gebied en van de gemiddelde proportie is.
Uit dezelfde populatie waaruit de `400` steekproeven getrokken zijn, wordt opnieuw een steekproef van `2000` stuks getrokken. Bekijk de verdeling van deze steekproef: de steekproefuitslag is `512` op de `2000` .
Bepaal het `95` %-betrouwbaarheidsinterval van deze steekproef en leg uit wat de betekenis ervan is, ook in samenhang met de gemiddelde proportie uit de steekproevenverdeling van `400` andere steekproeven.