Steekproef en Populatie > Populatieproporties schatten
12345Populatieproporties schatten

Theorie

Een populatieproportie `p` is het deel van de populatie dat voldoet aan een zeker kenmerk, uitgedrukt als percentage of fractie.

Omdat een populatieproportie, net als een populatiegemiddelde, vaak niet bekend is, bestaat er ook verklarende statistiek die de populatieproportie onderzoekt.
Een steekproef met steekproefomvang `n` heeft in dat geval als steekproefuitslag de steekproefproportie `hat p` .

De steekproevenverdeling is volgens de centrale limietstelling normaal verdeeld als de steekproefomvang voldoende groot is.
De standaardafwijking van de steekproevenverdeling is: `sigma = sqrt((hat(p)(1 - hat(p)))/n)` .

Het `95` %-betrouwbaarheidsinterval voor de populatieproportie `p` is met `z ~~ 2` : `[hat(p) - 2 * sqrt((hat(p)*(1 - hat(p) ))/n) ; hat(p) + 2 * sqrt((hat(p)*(1 - hat(p) ))/n)]` .

Andere betrouwbaarheidsintervallen kunnen met behulp van de `z` -waarden berekend worden.

Een hypothesetoets op een populatieproportie werkt als volgt.
Iemand beweert: de populatieproportie is gelijk aan `p` .
Iemand anders vertrouwt deze proportie niet en vermoedt (bijvoorbeeld): de populatieproportie is kleiner dan `p` .

Dit wordt getoetst met een steekproef van grootte `n` .
Je bepaalt dan de steekproefproportie `hat(p)` en kijkt of deze significant afwijkt van de nulhypothese.

Je kiest een vooraf vastgesteld significantieniveau en dus ook een kritiek gebied. De hypothesetoets kan zowel linkszijdig, rechtszijdig als tweezijdig zijn.

verder | terug