Steekproef en Populatie > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1
a

Niet aselect, want concertbezoekers van andere soorten concerten kunnen niet in de steekproef komen. Het onderzoek zal dan ook niet representatief zijn. Er is ook niet gegeven of de steekproef voldoende groot is om deze representatief te laten zijn.

b

Niet aselect, want niet elke gast kan in de steekproef komen. Daarmee is de steekproef waarschijnlijk ook niet representatief.

c

Niet aselect, want niet elke tiener heeft even grote kans om in de steekproef te komen. Op je school bevinden zich vermoedelijk alleen tieners, en daarbij ook een mooie gevarieerde selectie als het een brede scholengemeenschap is. Dat maakt de leerlingen op je school wellicht representatief als gemiddelde Nederlandse tieners.

Opgave 2
a

Omdat de steekproef voldoende groot is, volgt uit de centrale limietstelling dat de steekproevenverdeling (bij benadering) normaal verdeeld is. Of het gewicht van een pak hagelslag normaal verdeeld is of niet, maakt dan niet uit.

b

Linkszijdige toets.

c

`text(H)_0` : `mu=351`

`text(H)_1` : `mu lt 351`

`text(P)(bar X lt 349 | mu = 351 text( en ) sigma = (6,4)/(sqrt(50))) ~~ 0,0136`

Omdat deze kans kleiner is dan `5` %, wordt de nulhypothese verworpen. De inspectie concludeert dat het gemiddelde van de pakken hagelslag lager is dan `351` gram.

d

Nee: `0,0136 gt 0,01` , daarom mag de inspectie niet concluderen dat het gemiddelde gewicht van de pakken hagelslag lager is dan `351` gram.

Opgave 3
a

`hat(p) = 917/1660 ~~ 0,552` en `sigma = sqrt((0,552*(1-0,552))/1660) ~~ 0,0122` .

Berekening van de z-waarde:

`text(P)(Z < z | μ = 0 text( en ) σ = 1) = 0,995` geeft `z ~~ 2,58` .

Het `99` %-betrouwbaarheidsinterval ligt tussen `0,552 - 2,58 * 0,0122 ~~ 0,521` en `0,552 + 2,58 * 0,0122 ~~ 0,583` .

Het gevraagde interval is `[52,1; 58,3]` .

b

`hat(p) = 1079/2000 ~~ 0,540` en `sigma = sqrt((0,540*(1-0,540))/2000) ~~ 0,0111` .

Het nieuwe `99` %-betrouwbaarheidsinterval ligt tussen
`0,540 - 2,58 * 0,0111 ~~ 0,511` en `0,540 + 2,58 * 0,0111 ~~ 0,569` .
Het nieuwe interval is `[51,1; 56,9]` .

De gevolgen zijn dat het interval minder breed wordt.

c

Het interval wordt steeds smaller. De standaardafwijking wordt namelijk steeds kleiner, naarmate de steekproefomvang groter wordt.

Opgave 4
a

`text(H)_0` : `mu = 12,4` tegen `text(H)_1` : `p != 12,4` .

b

Voer de meetwaarden in de grafische rekenmachine in.

Je vindt `sigma ~~ 0,423` %

c

`text(P)(bar(X) < 11,875 | mu = 12,4 text( en ) sigma = (0,423)/(sqrt(20))) ~~ 0,0000 < 0,05`

De nulhypothese wordt verworpen.

d

`text(P)(bar(X) le g_1 | mu = 12,4 text( en ) sigma = (0,423)/(sqrt(20))) le 0,05` geeft `g_1 ~~ 12,25` .
`text(P)(bar(X) gt g_2 | mu = 12,4 text( en ) sigma = (0,423)/(sqrt(20))) le 0,05` geeft `g_2 ~~ 12,55` .
Dus de nulhypothese wordt verworpen als `bar(X) le 12,25` of `bar(X) ge 12,55` .

Opgave 5

De breedte van het betrouwbaarheidsinterval moet `2` zijn. Dus het betrouwbaarheidsinterval is het gemiddelde `± 1` . De standaardafwijking van de steekproef is `4` .

De `z` -waarde aan de linkerkant van het `98` %-betrouwbaarheidsinterval is ongeveer `2,33` .

`2,33*4/sqrt(n) lt 1` geeft `n ge 87` .

De steekproefomvang moet minimaal `87` zijn.

Opgave 6Noord/Zuidlijn Amsterdam
Noord/Zuidlijn Amsterdam
a

`p_(text(steekproef)) = 0,49` en `sigma ≈ 0,0257` , dus het percentage voorstanders ligt tussen `(0,49 - 2*0,0257)*100 ~~ 43,8` en `(0,49 + 2*0,0257)*100 ~~ 54,1` .

b

Omdat nu `2σ = 0,01` geldt:

`sqrt ((0,38 * 0,62)/n) = 0,005` , dus

`0,2356/n = 0,000025` , en

`n = (0,2356)/(0,000025) = 9424` mensen.

Opgave 7Pokergames
Pokergames
a

De ondergrens is WR `= 3,5 - 2*(40/sqrt300) ~~ text(-)1,0264` .

De bovengrens is WR `= 3,5 + 2*(40/sqrt300) ~~ 8,0264` .

b

`1,96 *40/(sqrt(n)) = 3,5` geeft `n ~~ 501,76` dus minimaal `50176` handen.

Opgave 8Basketballen
Basketballen
a

De kans dat een bal niet voldoet is `text(P)(X < 75 vv X > 78 | mu = 76,5 ^^ sigma = 0,70) ~~ 0,0324` . Bij een dagproductie van `125` ballen: `0,0324 * 125 ~~ 4` . Dus ongeveer `4` ballen per dag.

b

`text(P)(A = 5 | n = 5 ^^ p = 0,9676) ~~ 0,8481` , dus ongeveer `85` %.

c

`text(P)(X > g | n = 15 ^^ p = 0,05) ≤ 0,05` geeft `g = 2` .
Het kritieke gebied is `X = 3, 4, ..., 15` .

(bron: examen wiskunde A vwo 1990, tweede tijdvak)

Opgave 9Rookgedrag van leerlingen
Rookgedrag van leerlingen

Het `95` %-betrouwbaarheidsinterval voor de populatieproportie is: `0,23 +- sqrt((0,23(1-0,23))/(6714))` .

Dit geeft het interval `[0,219...; 0,240...]` .

Vermenigvuldigen met `100` voor de lifetime-prevalentie geeft `[22(%); 24(%)]` .

(bron: examen wiskunde A havo in 2018, tweede tijdvak)

verder | terug