Steekproef en Populatie > TotaalbeeldExamenopgaven
Jaarlijks controleert de materiaalcommissaris of de ballen van Flits voldoen aan de eisen die de basketbalbond stelt. Deze zijn:
| De omtrek van de bal mag niet minder bedragen dan `75` cm en niet meer dan `78` cm. Het gewicht mag niet minder zijn dan `600` g en niet meer dan `650` g. |
Bij zo’n controle komt hij tot de ontdekking dat het gewicht van de ballen klopt, maar dat de omtrek van `15` ballen niet in orde is. Omdat hierbij ook een redelijk aantal nieuwe ballen is, stelt hij zich in verbinding met de leverancier: het bedrijf Balfa. Dit bedrijf beweert dat het dagelijks `125` ballen produceert, waarvan de omtrek normaal verdeeld is met een gemiddelde van `76,5` cm en een standaarddeviatie van `0,70` cm. Neem aan dat deze gegevens juist zijn.
Toon aan dat men kan verwachten dat `4` ballen in de dagproductie niet voldoen aan de eisen die de bond stelt aan de omtrek.
Bereken in procenten nauwkeurig de kans dat in een aselecte steekproef van `5` door Balfa gemaakte ballen, elke bal voldoet aan de eisen die de bond stelt aan de omtrek.
Op grond van de eigen gegevens beweert de verkoper van Balfa dat gemiddeld hoogstens
één op de twintig ballen niet aan alle eisen van de bond voldoet. De materiaalcommissaris
heeft zo zijn twijfels. Zij spreken met elkaar af de bewering van de verkoper te toetsen
door middel van een aselecte steekproef van
`15`
stuks bij een significantieniveau van
`5`
%. Indien het resultaat de verkoper in het ongelijk stelt, krijgt Flits de
`15`
nieuwe ballen uit de steekproef gratis.
`X`
is het aantal ballen in de steekproef dat niet voldoet aan de eisen van de bond.
Bereken de kleinste waarde van `X` waarbij Flits de ballen gratis krijgt.
(bron: examen wiskunde A vwo 1990, tweede tijdvak)
Sinds de jaren tachtig meet het Trimbos-instituut regelmatig via een enquête het gebruik van alcohol, drugs en tabak in aselecte, representatieve steekproeven onder alle leerlingen van het voortgezet onderwijs. Ook werd de leerlingen in de enquête gevraagd naar hun leeftijd (in jaren), hun geslacht (jongen, meisje), en hun schoolniveau (vmbo, havo, vwo).
Aan de enquête van 2015 deden `6714` leerlingen mee in de leeftijd van 12 tot en met 16 jaar. In deze groep is onder andere gekeken naar de lifetime-prevalentie van roken. Hieronder staat wat dit begrip betekent:
|
lifetime-prevalentie van roken = het percentage van de leerlingen dat rookt of ooit gerookt heeft in zijn of haar leven. |
| steekproefomvang | `6714` |
| aantal dat rookt of ooit gerookt heeft | `1544` |
| lifetime-prevalentie | `23` % |
In de tabel zie je dat van de leerlingen in de steekproef `23` %, bijna een kwart, rookt of ooit gerookt heeft. Op basis van bovenstaande gegevens kun je het `95` %-betrouwbaarheidsinterval voor de lifetime-prevalentie van roken berekenen.
Bereken dit `95` %-betrouwbaarheidsinterval. Rond de percentages in je antwoord af op gehele getallen.
(bron: examen wiskunde A havo in 2018, tweede tijdvak)