Steekproef en Populatie

Opgave 1

Zijn de volgende steekproeven aselect en/of representatief? Beargumenteer je antwoord.

a

Om de gemiddelde leeftijd van concertbezoekers te meten wordt aan de bezoekers van een klassiek concert gevraagd hoe oud ze zijn.

b

Een restaurantketen onderzoekt hoe gasten de hygiëne van hun restaurants ervaren. Hiervoor stellen ze de gasten bij één van hun restaurants vragen met betrekking tot de hygiëne.

c

Om het gewicht van de gemiddelde Nederlandse tiener te bepalen worden de gewichten van de leerlingen op jouw school gebruikt.

Opgave 2

Een fabrikant beweert dat een vulmachine pakken hagelslag vult met een gemiddeld gewicht van `351` gram en een standaardafwijking van `6,4` gram.

De inspectie vermoedt dat het gemiddelde van een pak hagelslag lager is. Om dit te toetsen met een significantieniveau van `5` % neemt de inspectie een steekproef van `50` pakken hagelslag. Het gemiddelde gewicht van de steekproef is `349` gram.

a

Waarom mag je ervan uitgaan dat de steekproevenverdeling normaal verdeeld is? Is het daarbij belangrijk dat het gewicht van een pak hagelslag normaal verdeeld is?

b

Wat voor soort toets doet de inspectie?

c

Wat is de conclusie van de inspectie?

d

Is de conclusie hetzelfde als er een significantieniveau van `1` % wordt gebruikt?

Opgave 3

Bij een marktonderzoek wordt gekeken naar de belangstelling voor elektrische auto's onder particulieren in Nederland. In een aselecte steekproef worden `1660` mensen benaderd en hiervan zeggen `917` particulieren dat ze de overstap naar een elektrische auto serieus overwegen.

a

Bereken het `99` %-betrouwbaarheidsinterval voor de populatieproportie van mensen die geïnteresseerd zijn in een elektrische auto naar aanleiding van de steekproef voor de particuliere markt in Nederland.

b

Men wil de foutmarge beneden de `3` % hebben en er komt nog een aanvullend aselect onderzoek onder `340` particulieren. Hiervan zeggen `162` particulieren dat ze de overstap overwegen. Wat zijn de gevolgen voor het `99` %-betrouwbaarheidsinterval?

c

Wat zijn de gevolgen voor het `99` %-betrouwbaarheidsinterval als de steekproefgrootte nog groter gaat worden en als `hat p` nagenoeg gelijk blijft?

Opgave 4

`11,9`	`11,1`	`11,4`	`12,6`
`11,6`	`11,4`	`11,7`	`11,8`
`11,8`	`11,8`	`12,4`	`12,5`
`11,7`	`12,3`	`11,3`	`12,2`
`11,9`	`12,6`	`11,7`	`11,8`

Op het etiket van een pot jam staat dat het percentage rietsuiker `12,4` % is. Om dit te controleren wordt het percentage rietsuiker van `20` willekeurige potten jam bepaald en in een tabel gezet.

Je mag aannemen dat het percentage rietsuiker normaal verdeeld is.

a

Formuleer de hypothesen in deze situatie.

b

Schat met deze resultaten de standaardafwijking in het percentage rietsuiker. Rond af op drie decimalen.

Deze waarde mag je bij de rest van deze opgave blijven gebruiken.

c

Toets je hypothese met een significantieniveau `alpha = 0,10` .

d

Bij welk gemiddeld percentage zou de nulhypothese verworpen worden?

Opgave 5

Een opdrachtgever eist van een fabrikant dat het gemiddelde gewicht werkzame stof in een partij van `2000` flessen met reinigingsmiddel `12` gram is.
De fabrikant test dit door middel van een steekproef. Hij vindt een betrouwbaarheidsinterval met een breedte van `2` gram voldoende klein en hij gaat uit van een betrouwbaarheid van `98` %.
De fabrikant weet dat de standaardafwijking van het gewicht van de werkzame stof bij zijn productieproces `4` gram is.

De fabrikant wil weten hoe groot de steekproefomvang moet zijn om aan deze eisen te kunnen voldoen.

Bereken de minimaal benodigde steekproefomvang.

Testen