Conclusie: de `25` % batterijen van type I met de kortste levensduur, gaan allemaal korter mee dan welke batterij van type II dan ook.

Dit weet je zeker omdat de linker snorhaar van de bovenste boxplot in z’n geheel links ligt van de minimumlevensduur in de onderste boxplot.

Conclusie: meer dan `25` % batterijen van type II heeft een langere levensduur dan welke batterij van type I dan ook.

Dit weet je zeker omdat de rechter snorhaar van de onderste boxplot in z’n geheel rechts ligt van de maximumlevensduur in de bovenste boxplot.

Conclusie: er zit meer verschil in minimale en maximale levensduur van batterijen van type I dan bij die van type II.

Dit weet je zeker door van beide boxplots de spreidingsbreedte te bepalen.

De boxen overlappen elkaar en minstens één mediaan ligt buiten de box van de andere boxplot, dus het verschil is middelmatig.

Je hebt alleen de gegevens van de boxen: je weet niets over het minimum- en maximumaantal uren dat de jongens en meisjes sporten.

Er is overlap en de medianen vallen binnen elkaars box, dus het verschil is gering.

Gebruik de GR en ga na dat `bar L_I = 600,9` en `bar L_(II) = 630,6` .

Gebruik de GR en ga na dat `S_I = 20,7` en `S_(II) = 26,9` .

`E ~~ 1,25`

`E gt 0,8` ; dus het verschil is groot.

`E` wordt dan negatief.

Iedere waarde van `E lt text(-)0,4` .

Als de standaardafwijkingen gelijk zijn, is het gemiddelde daarvan gelijk aan de standaardafwijkingen zelf.

Dus:

`text(effectgrootte ) E = (text(grootste gemiddelde) - text(kleinste gemiddelde))/(text(standaardafwijking))`

`μ_V = μ_X - μ_Y`

De fabrikant vermoedt dat de oorbeschermers van de webshop ( `Y` ) minder dempen dan de officiële ( `X` ), ofwel hij vermoedt dat `μ_Y < μ_X` en daarom is `μ_V = μ_X - μ_Y gt 0` .

`bar(X) = 30,1` en `bar(Y) = 27,2` , dus `bar(V) = bar(X) – bar(Y) = 2,9` .

`H_1` maakt van deze toets een rechtszijdige toets ( `μ_V > 0` ) en daarom is de overschrijdingskans `text(P)(bar(V) > 2,9)` .

Deze standaardafwijking is de steekproefstandaardafwijking van `V` .

`V` is het verschil van twee normaal verdeelde kansvariabelen en voor de standaardafwijking van een verschilvariabele geldt (net als bij een somvariabele): `σ_V = sqrt((σ_X)^2 + (σ_Y)^2)`

Van `X` en `Y` is een steekproef genomen dus bij beide standaardafwijkingen geldt de wortel-n-wet: je gebruikt als afzonderlijke standaardafwijkingen `(σ_X)/(sqrt(100))` en `(σ_Y)/(sqrt(125))` .

Te gebruiken steekproefstandaardafwijking is daarom:

`σ_bar(V) = sqrt(((σ_X)/(sqrt(100)))^2 + ((σ_Y)/(sqrt(125)))^2)` ofwel:

`σ_bar(V) = sqrt(((σ_X)^2)/100 + ((σ_Y)^2)/125)`

Nu is `μ_V < 0` en `bar(V) = bar(Y) - bar(X) = text(-)2,9` .

Overschrijdingskans: `text(P)(bar(V) < text(-)2,9 | μ_V = 0 text( en ) σ_V = sqrt((6^2)/100 + (6^2)/125)) ~~ 0,0002` .

Deze kans is gelijk aan de kans uit de uitleg en leidt daarom tot dezelfde conclusie.

Nee, want je kent alleen de steekproefgegevens en het kan zijn dat door toeval dit een steekproef van lamp E was met extreem lange branduren.

De conclusie verandert waarschijnlijk niet, maar de betrouwbaarheid is wel groter.

`25` %

De totalen.

Gebruik hiervoor de GR.

Er zijn maar heel weinig mogelijke uitkomsten. De boxplot zegt dus maar heel weinig over de verdeling van de waarden.

`E = (5,0-3,4)/(1/2*(4,1+3,7)) = (1,6)/(3,9) ~~ 0,41`

Er geldt `0,4 lt 0,41 le 0,8` ; dus het verschil is middelmatig.

De plaats van de box is niet bekend. (De breedte wel.)

Het betreft een tweezijdige toets en dan vergelijk je de overschrijdingskans met de helft van het significantieniveau.

Het steekproefresultaat `bar(V)` is in dat geval gelijk aan `1,5` .

De overschrijdingskans is dan `text(P)(bar(V) > 1,5)` en omdat de normale verdeling symmetrisch is rondom `μ_bar(V)` en `text(-)1,5` even ver van `0` ligt als `1,5` geldt:

`text(P)(bar(V) > 1,5) = P(bar(V) < text(-)1,5)`

Omdat de mediaan van klas 6B buiten de box van klas 6A valt, is hier volgens de vuistregels voor verschillen in boxplots sprake van een middelmatig verschil.

Nee, want gezien beide boxplots is er van normale verdelingen geen sprake.

Vanwege de term "altijd" bekijk je de hele boxplots en niet alleen de boxen: het maximum van zondag ligt hoger dan elk minimum van alle andere dagen.

De boxen van de boxplots voor dinsdag, donderdag en vrijdag hebben geen overlap met die van zondag.

Bij een middelmatig verschil ligt de ene mediaan wel in de box van de andere boxplot maar andersom niet. Dit geldt voor geen enkele dag.

`E= (bar(X_1) - bar(X_2))/(1/2(S_1 + S_2)) = (14,8 - 13,7)/(1/2(10,60 + 10,24)) ~~ 0,106`
`E le 0,4` ; het verschil is gering.

Teken aan de hand van de gegevens uit de tabel de boxplots voor jongens en meisjes in één figuur.
Het verschil is gering, want de boxen overlappen elkaar en beide medianen liggen binnen de andere box.

Jongens: `12 ± 1,5 * (13)/(sqrt(24472))` geeft: `[11,88; 12,12]` .

Meisjes: `11 ± 1,5 * (12)/(sqrt(25599))` geeft: `[10,89; 11,11]` .

De intervallen overlappen elkaar niet, dus er is een verschil.

Neem `V = K – R` met `μ_V = μ_K – μ_R` en `σ = sqrt(3,5^2 + 3,8^2)` .

`text(H)_0` : `μ_V = 0` en `text(H)_1` : `μ_V != 0` .

`text(P)(V < text(-)3,5 | μ_V = 0 text( en ) σ_V = sqrt(3,5^2 + 3,8^2)) ~~ 0,249 gt 0,05`

Conclusie: `text(H)_0` wordt niet verworpen; er is geen significant verschil tussen deze spelers.

Nu wordt de standaardafwijking anders:

`text(P)(bar(V) < text(-)3,5 | μ_V = 0 text( en ) σ_V = sqrt((3,5^2)/40 + (3,8^2)/40)) ~~ 0,00001 lt 0,05`

Conclusie: `text(H)_0` wordt verworpen; er is een significant verschil tussen deze spelers.

Voor deze bestemmingen geldt:

• Ocean Beach: minimum temperatuur `72`  °F, maximum temperatuur `83`  °F en mediaan `77`  °F

• Serene Shores: minimum temperatuur `70`  °F, maximum temperatuur `88`  °F en mediaan `83`  °F

• Whispering Palms: minimum temperatuur `83`  °F, maximum temperatuur `95`  °F en mediaan `87`  °F

• Pelican Beach: minimum temperatuur `80`  °F, maximum temperatuur `98`  °F en mediaan `85`  °F

Tussen Ocean Beach en Serene Shores is er een gering verschil.

Tussen Ocean Beach en Pelican Beach is er een groot verschil.

Whispering Palms, weinig spreiding, temperaturen altijd tussen `83` en `95`  °F.

Een bout en moer passen niet als de bout te dun is en ook niet als de bout te dik is.

`text(H)_0: mu_V = mu_M - mu_B = 0,02` en `text(H)_1: mu_V != 0,02`

`sigma = (sqrt(0,05^2 + 0,03^2))/(sqrt(100)) ~~ 0,006` . De `sqrt(n)` -wet is nodig, omdat er `100` keer een bout en een moer worden gepast, en de gegeven standaardafwijkingen die van de populatie zijn en niet van de steekproef van `100` .

De machines worden bijgesteld als in de steekproef het gemiddelde verschil kleiner is dan `0,009` of groter is dan `0,031` .

Het effect is middelmatig.

Als `bar(L_n) ge 35260` .