Verbanden en verschillen > Verschil kwantitatieve variabelen
1234Verschil kwantitatieve variabelen

Verwerken

Opgave 14

Bekijk de twee boxplots van de cijfers voor een schoolexamen dat door twee zesde klassen gemaakt is.

a

Welke mate van verschil bestaat er tussen de cijfers van klas 6A en die van klas 6B?

De overschrijdingskans bij een tekentoets is gelijk aan `0,032` . Vooraf is een significantieniveau van `5` % afgesproken.

b

Is hier sprake van een significant verschil?

c

Welke gegevens moeten bekend zijn als je twee normaal verdeelde populaties wilt vergelijken met behulp van een verschiltoets voor gemiddelden?

Opgave 15

Er worden veel statistieken bijgehouden over geboortes. In een land is een jaar lang het aantal geboortes per weekdag in alle ziekenhuizen bijgehouden. Bekijk de boxplots bij dit onderzoek.

a

Leg uit dat je uit deze boxplots niet kunt concluderen dat er in dit land op zondag altijd minder baby's in een ziekenhuis worden geboren dan op elke andere dag.

b

Het verschil tussen het aantal geboortes op zondag en op andere dagen is statistisch gezien voor sommige dagen groot. Voor welke dagen?

c

Welke dagen verschillen middelmatig met donderdag?

Opgave 16

De ondernemingsraad van een bedrijf beweert dat het ziekteverzuim op afdeling A significant hoger is dan op afdeling B. De raad legt de directie een overzicht voor over het percentage ziekteverzuim. Bekijk de tabel.

maand jan feb mrt apr mei jun jul aug sep okt nov dec
afd. A 9 9 8 10 12 13 12 12 10 11 8 12
afd. B 7 10 9 8 11 11 7 9 9 10 10 7

De directie besluit hierop een tekentoets toe te passen met een significantieniveau van `5` %.

a

Beschrijf de tekentoets: geef de nulhypothese, de alternatieve hypothese, de steekproefgrootte en omschrijf de bijbehorende overschrijdingskans.

b

Welke conclusie moet de ondernemingsraad treffen als blijkt dat de overschrijdingskans van de steekproef gelijk is aan `0,073` ?

Opgave 17

Een pizzeria biedt pizza’s aan met een gemiddelde diameter van `60` cm. Deze diameter is normaal verdeeld met een standaardafwijking van `4` cm.

Klanten van de pizzeria geven aan dat zij het idee hebben dat de diameter van de pizza’s uit het zuidelijke filiaal groter is dan van de pizza’s uit het noordelijke filiaal.

Uit een steekproef blijkt:

  • de gemiddelde pizzadiameter `bar(Z)` van `75` pizza’s uit het zuidelijke filiaal is `60,5`  cm;

  • de gemiddelde pizzadiameter `bar(N)` van `60` pizza’s uit het noordelijke filiaal is `59,2` cm.

Hebben de klanten, met een significantieniveau van `2,5` %, gelijk?

Opgave 18

Van professionele tennisspelers worden gemiddelde percentages bijgehouden van succesvolle servicebeurten. Van twee jonge tennissers die al op een hoog niveau spelen zijn deze gemiddelden ook bekend:

  • `K` heeft een gemiddelde van `61` % met een standaardafwijking van `3,5` %.

  • `R` heeft een gemiddelde van `64,5` % met een standaardafwijking van `3,8` %.

De trainer wil weten of er een significant verschil is tussen het servicesucces van deze tennissers.

De genoemde percentages zijn op te vatten als populatiegemiddelden en -standaardafwijkingen: er zijn niet apart nog eens steekproeven getrokken. Dat betekent dat hier geen verschiltoets van gemiddelden op basis van steekproeven kan worden uitgevoerd.

a

Bedenk hoe je met een gewone hypothesetoets (die je al uit een eerder hoofdstuk kent) het verschil tussen tennisser `K` en tennisser `R` kunt bepalen, voer deze toets uit en trek de bijbehorende conclusie als het significantieniveau gelijk is aan `10` %.

Stel dat de genoemde gemiddelde percentages toch steekproefgemiddelden zijn van steekproeven van ieder 40 stuks.

b

Toon met een berekening aan dat de conclusie dan anders zou zijn en verklaar dit verschil in conclusie met behulp van de centrale limietstelling.

Opgave 19

Onderzoek of er een significant verschil is tussen de lengtes van deze vaders en die van hun oudste zonen.

Bekijk de tabel met de lengtegegevens.

lengte vader `v` (cm) 173 168 178 170 180 165 185 175 180 178 183 188
lengte zoon `z` (cm) 180 175 180 173 183 175 180 173 188 178 180 185
a

Maak een klassenindeling met een klassenbreedte van `5` cm (begin met klasse `165 - < 170` ) voor zowel de vaders als voor de zonen en teken in één assenstelsel de bijbehorende cumulatieve relatieve frequentiepolygonen.

Leg uit in hoeverre je hiermee inzicht in het verschil in lengte tussen de vaders en zonen kunt krijgen.

b

Maak van de ruwe data (en dus niet vanuit de cumulatieve frequentiepolygonen) boxplots voor de lengtes van de vaders en voor de lengtes van de zonen.

Leg uit welke informatie je nu meer/minder hebt omtrent het verschil in lengte tussen de vaders en zonen, vergeleken met de cumulatieve frequentiepolygonen.

c

Bepaal welke hypothesetoets in dit geval passend is om een uitspraak met een significantie van `5` % te kunnen doen omtrent het verschil in lengte tussen de vaders en hun zonen. Tref de voorbereidingen om deze toets te kunnen uitvoeren.

Leg uit welke informatie je na deze toets meer/minder hebt omtrent het verschil in lengte tussen de vaders en zonen, vergeleken met de boxplots en de cumulatieve frequentiepolygonen.

Opgave 20

Een zekere populatie bestaat uit mannen en vrouwen en men vraagt zich af of er een significant verschil voor normaal verdeelde variabele `X` is tussen mannen ( `σ_m = 5` ) en vrouwen ( `σ_v = 3` ). Van beide deelpopulaties is een steekproef getrokken:

steekproef vrouwen steekproef mannen
`n` 40 60
`bar(X)` 830 829

Er zijn meerdere mogelijkheden om dit verschil te onderzoeken en aan iedere mogelijkheid hangt een eigen kostenplaatje. Bovendien kan de ene methode een ander beeld geven over het verschil dan de andere methode.

Onderzoek het verschil met behulp van steekproefboxplots en met behulp van een hypothesetoets en vergelijk beide conclusies met elkaar.

verder | terug