Verbanden en verschillen > Verschil kwantitatieve variabelenVoorbeeld 3
Een datingapp, Vindn, wordt vaker bezocht door stadsbewoners dan door andere Nederlanders.
Het aantal minuten per week dat Vindn-bezoekers de app gebruiken is normaal verdeeld met een standaardafwijking van `4,5` minuten.
De eigenaar van Vindn wil weten of er ook een significant verschil in bezoektijden zit tussen mensen uit de Randstad en mensen uit andere stedelijke gebieden. Ze laat een hypothesetoets, een verschiltoets voor gemiddelden, uitvoeren met een significantieniveau van `5` %.
De onderzoekers trekken twee steekproeven:
-
een steekproef van `55` Vindn-bezoekers uit de Randstad ( `R` ) heeft een steekproefgemiddelde van `1` uur en `24,5` minuten per Vindn-bezoek per week
-
een steekproef van `62` Vindn-bezoekers uit andere steden ( `A` ) heeft een steekproefgemiddelde van `1` uur en `26` minuten per Vindn-bezoek per week
Wat is de conclusie van de onderzoekers op basis van deze gegevens?
Als geldt `V = R - A` dan is `bar(V)` het steekproefresultaat met `bar(V) = 84,5 - 86 = text(-)1,5` minuten.
Verder geldt:
`text(H)_0` : `μ_V = 0`
`text(H)_1` : `μ_V != 0`
De bijbehorende overschrijdingskans is:
`text(P)(bar(V) < text(-)1,5 | μ_V = 0 text( en ) σ_V = sqrt((4,5^2)/55 + (4,5^2)/62)) ~~ 0,036`
Dus `text(H)_0` wordt niet verworpen; er is geen sprake van een significant verschil tussen de Vindn-bezoekers uit de Randstad en de Vindn-bezoekers uit andere steden.
Bekijk
Leg uit waarom `text(H)_0` niet verworpen wordt ondanks het feit dat de overschrijdingskans kleiner is dan het genoemde significantieniveau.
Beargumenteer waarom de overschrijdingskans exact gelijk is aan die uit het voorbeeld als de onderzoekers hadden gekozen voor `V = A - R` .
Twee machines vullen pakken met suiker. Het gewicht van een pak suiker is normaal verdeeld met een standaardafwijking van `4,5` gram.
De machines horen de pakken met een gelijke hoeveelheid suiker te vullen. Om te controleren of dit zo is, worden van beide machines steekproeven van `35` pakken genomen.
-
Bij machine A is het gemiddelde gewicht van de pakken suiker in de steekproef `999,5` gram.
-
Bij machine B is het gemiddelde gewicht van de pakken suiker in de steekproef `1001,5` gram.
Verschillen de gemiddelde vulgewichten van machine A en machine B van elkaar? Neem een significantie van `5` %.