Verbanden en verschillen > Verschil kwantitatieve variabelen
1234Verschil kwantitatieve variabelen

Uitleg

Twee normaal verdeelde populaties kun je statistisch vergelijken met behulp van een hypothesetoets: de verschiltoets voor gemiddelden. Dat doe je door van beide populaties een steekproef te nemen en het verschil tussen beide steekproefgemiddelden als toetsvariabele te gebruiken.

Een fabrikant maakt oorbeschermers `X` die bij een officieel verkoopkanaal te koop zijn. Via de webshop worden alleen tweedehands oorbeschermers `Y` aangeboden. Hij wil de kwaliteit van beide populaties oorbeschermers vergelijken, want hij vermoedt dat die van de webshop van een lagere kwaliteit zijn. Hij neemt een steekproef van `100` oorbeschermers van `X` en `125` oorbeschermers van `Y` . De gemiddelden van de steekproef zijn `bar(X) = 30,1` en `bar(Y) = 27,2` .

De geluidsdemping van zijn oorbeschermers is normaal verdeeld met een standaardafwijking `σ` van `6` dB.

De te gebruiken toetsvariabele is het verschil `V = X – Y` .

Bij een normaal verdeelde verschiltoets voor gemiddelden geldt altijd als nulhypothese:

`text(H)_0` : `μ_V = 0` (er is geen verschil tussen `μ_X` en `μ_Y` )

In dit geval geldt als alternatieve hypothese:
`text(H)_1` : `μ_V > 0`

De overschrijdingskans is:

`text(P)(bar(V) > 2,9 | μ_V = 0 text( en ) σ_V = sqrt(((6^2)/100) + ((6^2)/125))) ~~ 0,0002`

Conclusie:
`text(H)_0` wordt verworpen, want er is een significant verschil in gemiddelde demping tussen de twee populaties oorbeschermers.

Bij de verschiltoets voor gemiddelden gelden dezelfde regels als bij de tekentoets.

Opgave 5

Bekijk de uitleg.

a

Leg uit waarom de alternatieve hypothese in dit geval gelijk is aan `μ_V > 0` .

b

Leg uit waarom de overschrijdingskans gelijk is aan de normale kans `text(P)(bar(V) > 2,9)` .

c

Bekijk de standaardafwijking die in de overschrijdingskans is gebruikt.

Laat zien uit welke onderdelen deze standaardafwijking is opgebouwd en leg uit waarom dat zo is.

d

Laat zien hoe je de overschrijdingskans berekent als het verschil `V` gedefinieerd wordt als `Y – X` . Leidt dit tot dezelfde conclusie over het verschil in demping als in de uitleg?

Opgave 6

Bekijk de uitleg.
Geef voor- en/of nadelen van het gebruik van boxplots of een tekentoets om het verschil in demping tussen de groepen oorbeschermers statistisch te onderzoeken.

Opgave 7

Een dameskapper houdt al jaren bij hoe lang het haar van zijn klanten met lang haar is. Daardoor weet hij dat deze haarlengte normaal verdeeld is met een standaardafwijking van `6,5` cm.

Nu wil hij weten of er verschil is tussen de gemiddelde haarlengte van jonge vrouwen (tot 25 jaar) met lang haar en oudere vrouwen met lang haar. Als steekproef neemt hij de gegevens van `40` jonge en `40` oudere klanten uit de afgelopen `5` jaar.

De gemiddelde haarlengte van de groep jonge vrouwen met lang haar `bar(J)` is `56` cm.
De gemiddelde haarlengte van de groep oudere vrouwen met lang haar `bar(O)` is `54`  cm.
De dameskapper kiest als significantieniveau `5` %.

Is er significant verschil tussen de haarlengte van de jonge en de oudere vrouwen?

verder | terug