Discrete kansmodellen

Discrete kansmodellen > Stochasten optellen

123456Stochasten optellen

Voorbeeld 1

Voor boogschutter A is stochast $X$ het aantal punten dat hij bij elk schot behaalt.

$x$	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$P (X = x)$	0,02	0,02	0,04	0,10	0,09	0,11	0,12	0,12	0,15	0,15	0,08

Voor boogschutter B is stochast $Y$ het aantal punten dat hij bij elk schot behaalt.

$y$	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$P (Y = y)$	0,01	0,02	0,03	0,03	0,04	0,06	0,05	0,11	0,20	0,21	0,24

Beide boogschutters vormen een team en hun scores worden opgeteld.
Bereken de verwachting en de standaarddeviatie van $X + Y$ .

> antwoord

Beide stochasten zijn onafhankelijk.
Ga na, dat $E (X) = 6,22$ en $Var (X) = {(σ (X))}^{2} = 6,5316$ .
En verder, dat $E (Y) = 7,59$ en $Var (Y) = {(σ (Y))}^{2} = 5,9419$ .

Dan is $E (X + Y) = 6,22 + 7,59 = 13,81$ .
En $σ (X + Y) = \sqrt{6,5316 + 5,9419} \approx 3,53$ .

Opgave 4

Bekijk in Voorbeeld 1 de kansverdelingen van de twee boogschutters.

Controleer de berekende verwachtingswaarden en standaarddeviaties.

Maak zelf een kansverdeling van $X + Y$ (een behoorlijk tijdrovende bezigheid). Bereken hiermee $E (X + Y)$ en $sigma (X + Y)$ en ga na, dat je hetzelfde vindt als in het voorbeeld.

verder | terug