Discrete kansmodellen

Discrete kansmodellen > Stochasten optellen

123456Stochasten optellen

Verkennen

Opgave 1

Gooi je met een dobbelsteen dan is het aantal ogen dat bovenkomt een stochast $X$ . Gooi je met twee dobbelstenen, dan heb je voor de som van het aantal ogen dat bovenkomt te maken met een stochast $Y = X + X = 2 X$ . Je hebt al in de voorbeelden van de voorgaande paragraaf de bijbehorende kansverdelingen gemaakt.

Laat zien dat in dit geval $E (2 X) = 2 \cdot E (X)$ , dat $Var (2 X) = 2 \cdot Var (X)$ en dat $σ (2 X) = \sqrt{2} \cdot σ (X) =$ .

Iemand ontwerpt een dobbelstenensimulator die je via internet kunt spelen. Alleen zorgt hij er (maar dat is niet zichtbaar) dat de tweede dobbelsteen altijd precies $1$ oog meer aangeeft dan de eerste, behalve als de eerste $6$ ogen heeft, dan heeft de tweede $1$ oog. Noem nu $X$ het aantal ogen op de eerste dobbelsteen en $Y$ dat op de tweede.

Stel een kansverdeling op voor $X + Y$ en onderzoek hoe het zit met $E (X + Y)$ en $σ (X + Y)$ .

verder | terug