Doen. Gebruik je GR.

De verwachting is $12\cdot \mathrm{6,22}=\mathrm{74,64}\approx 75$ punten met een standaardafwijking van ongeveer $\sqrt{12}\cdot \mathrm{2,56}\approx \mathrm{8,87}$.

De verwachting is $\frac{12\cdot \mathrm{6,22}}{12}\approx \mathrm{6,22}$ punten met een standaardafwijking van ongeveer $\frac{\sqrt{12}\cdot \mathrm{2,56}}{12}\approx \mathrm{0,74}$.

Op zich lijkt dat wel logisch: naarmate je vaker schiet zul je gemiddeld dichter bij je gemiddelde uitkomen, dus zal de spreiding om dat gemiddelde kleiner worden.

Maak eerst de kansverdelingen van $X$ en $2X$.
$\text{E}\left(2X\right)=7$ en $\sigma \left(2X\right)\approx \mathrm{2,42}$.

$\text{E}\left(2X\right)=2\cdot \text{E}\left(X\right)$ en $\sigma \left(2X\right)=\sqrt{2}\cdot \sigma \left(X\right)$.

Maak eerst de kansverdeling van $M$ ($M$ heeft de waarden 1; 1,5; 2; 2,5; ...; 6).
$\text{E}\left(M\right)=\mathrm{3,5}$ en $\sigma \left(M\right)\approx \mathrm{1,21}$.

$\text{E}\left(M\right)=\text{E}\left(X\right)$ en $\sigma \left(M\right)=\frac{\sigma \left(X\right)}{\sqrt{2}}$.

De kansverdeling van het getrokken getal $X$ bij trekking van één balletje is:

$x$	2	3	5	7	12
$\text{P}(X=x)$	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2

$\text{E}\left(X\right)=\mathrm{5,8}$ en $\sigma \left(X\right)\approx \mathrm{3,53}$.

De kansverdeling van het gemiddelde van twee getrokken getallen $G$ bij trekking van twee balletjes is:

$g$	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	6	7	7,5	8,5	9,5	12
$\text{P}(G=g)$	0,04	0,08	0,04	0,08	0,08	0,08	0,12	0,08	0,12	0,08	0,08	0,08	0,04

$\text{E}\left(G\right)=\mathrm{5,8}$ en $\sigma \left(G\right)\approx \mathrm{2,51}$.

De verwachtingswaarden zijn gelijk.

$\sigma \left(G\right)=\frac{\sqrt{{\left(\sigma \left(X\right)\right)}^2+{\left(\sigma \left(X\right)\right)}^2}}{2}=\frac{\sqrt{2}\cdot \sigma \left(X\right)}{2}=\frac{\sigma \left(X\right)}{\sqrt{2}}$.

$5\cdot \mathrm{104,3}=\mathrm{521,5}$

$\sqrt{5}\cdot \mathrm{3,5}\approx \mathrm{7,83}$

$\frac{5\cdot \mathrm{104,3}}{5}=\mathrm{104,3}$

$\frac{\sqrt{5}\cdot \mathrm{3,5}}{5}\approx \mathrm{1,57}$

1 kg pak: $1002$ g; 10 kg pak: $10020$ g.

1 kg pak: $4$ g; 10 kg pak: $\sqrt{10}\cdot 4\approx \mathrm{12,65}$ g.

Het verwachte gewicht is $1002$ g met een standaarddeviatie van ongeveer $\mathrm{1,26}$ g.

Het verwachte gewicht is $1002000$ g met een standaarddeviatie van ongeveer $\mathrm{126,49}$ g.

Het verwachte gewicht is $1002$ g met een standaarddeviatie van ongeveer $\frac{\mathrm{126,49}}{\sqrt{1000}}\approx 4$ g.

$H$ is hoogte van één doos en $\text{E}\left(H\right)=10$ en $\sigma \left(H\right)=\mathrm{0,4}$ cm.
Voor $15$ dozen: $\text{E}\left(15H\right)=150$ en $\sigma \left(15H\right)=\sqrt{15}\cdot \mathrm{0,4}\approx \mathrm{1,55}$ cm.

$\sigma \left(25H\right)$ mag nu maximaal $\mathrm{1,9}$ cm zijn. Dus , zodat cm.

De zegels zijn $3$ bij $3$ cm.

$\frac{\mathrm{0,5}}{\sqrt{500}}\approx \mathrm{0,022}$ cm.

Verwachte lengte $60$ cm met standaardafwijking $\sqrt{\left(20\right)}\cdot \mathrm{0,022}\approx \mathrm{0,1}$ cm en verwachte breedte $30$ cm met standaardafwijking $\sqrt{10}\cdot \mathrm{0,022}\approx \mathrm{0,07}$ cm.

$\text{P}(X=30|n=50\text{en}p=\mathrm{0,8})\approx \mathrm{0,0006}$

De verwachting per plant is $\mathrm{0,8}$ met een standaardafwijking van $\sqrt{(50\cdot \mathrm{0,8}\cdot \mathrm{0,2})}=\mathrm{0,4}$.
Bij $50$ planten kunnen er naar verwachting $50\cdot \mathrm{0,8}=40$ worden geoogst met een standaardafwijking van $\sqrt{50}\cdot \mathrm{0,4}\approx \mathrm{2,83}$.

Bij $10.000$ planten kunnen er naar verwachting $10000\cdot \mathrm{0,8}=8000$ worden geoogst met een standaardafwijking van $\sqrt{10000}\cdot \mathrm{0,4}=40$.

De kansverdeling van het getrokken getal $X$ bij trekking van één kaartje is:

$x$	3	7	11	15
P(X = x)	0,25	0,25	0,25	0,25

$\text{E}\left(X\right)=9$ en $\sigma \left(X\right)\approx \mathrm{4,47}$.

De kansverdeling van het som van de getrokken getallen $S$ bij trekking van twee kaartjes is:

$s$	6	10	14	18	22	26	30
P(S = s)	0,0625	0,1250	0,1875	0,2500	0,1875	0,1250	0,0625

$\text{E}\left(S\right)=18$ en $\sigma \left(S\right)\approx \mathrm{6,32}$.

$\text{E}\left(S\right)=\text{E}\left(2X\right)=2\cdot \text{E}\left(X\right)$ en $\sigma \left(S\right)=\sigma \left(2X\right)=\sqrt{2}\cdot \sigma \left(X\right)$.

De kansverdeling van het gemiddelde van de getrokken getallen $G$ bij trekking van twee kaartjes is:

$g$	3	5	7	9	11	13	15
P(G = g)	0,0625	0,1250	0,1875	0,2500	0,1875	0,1250	0,0625

$\text{E}\left(G\right)=9$ en $\sigma \left(G\right)\approx \mathrm{3,16}$.

$\text{E}\left(G\right)=\text{E}\left(X\right)$ en $\sigma \left(G\right)=\frac{\sigma \left(X\right)}{\sqrt{3}}$.