Discrete kansmodellen

Discrete kansmodellen > Wortel-n-wet

123456Wortel-n-wet

Voorbeeld 2

Op doosjes paperclips van een bepaald merk staat: ca. $100$ stuks.
Door tellingen is gebleken dat er in deze doosjes gemiddeld $104,3$ paperclips zitten met een standaardafwijking van $3,5$ . Je haalt $10$ doosjes van die paperclips. Hoeveel mag je er dan gemiddeld per doosje verwachten en met welke standaardafwijking?

> antwoord

Neem aan dat het aantal paperclips $X$ in elk doosje niet afhangt van het aantal in de andere doosjes. Dan geldt:

$E (10 X) = 10 \cdot E (X) = 10 \cdot 104,3 = 1043$
$σ (10 X) = \sqrt{10} \cdot σ (X) = \sqrt{10} \cdot 3,5 \approx 11,1$

Je mag daarom $1043$ paperclips verwachten met een standaardafwijking van ongeveer $11$ .

Voor het gemiddelde aantal per doosje $\bar{X}$ geldt:

$E (\bar{X}) = \frac{10 \cdot E (X)}{10} = E (X) = 104,3$
$σ (\bar{X}) = \frac{\sqrt{10} \cdot σ (X)}{10} = \frac{σ (X)}{\sqrt{10}} \approx 1,1$

Opgave 6

In een doosje paperclips zitten gemiddeld $104,3$ paperclips met een standaardafwijking van $3,5$ . Je koopt $5$ van die doosjes paperclips. Zie Voorbeeld 2.

Hoeveel paperclips mag je gemiddeld per doosje verwachten in deze steekproef van $5$ doosjes?

Welke standaardafwijking heeft het gemiddelde aantal paperclips per doosje in deze steekproef van $5$ doosjes?

Opgave 7

In een fabriek worden pakken met 1 kg meel gevuld. De vulmachine is afgesteld op een gemiddeld vulgewicht van $1002$ g met een standaardafwijking van $4$ g. De pakken worden op hun beurt verpakt met een plastic folie in pakketten van $10$ pakken.

Bereken het gemiddelde gewicht van deze pakketten.

Welke standaardafwijking geldt voor het gewicht van deze pakketten?

Welke verwachtingswaarde en standaardafwijking geldt voor één willekeurig pak meel uit zo’n pakket?

Op een pallet worden $100$ pakketten geplaatst.

Welk gewicht verwacht je dat op het pallet geplaatst is en welke standaardafwijking geldt hiervoor?

Welke verwachtingswaarde en standaardafwijking gelden voor een pak meel dat uit een pallet genomen wordt?

verder | terug