Lineair programmeren > Stelsels
12345Stelsels

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Aantal mensen met zaalplaats , aantal balkonplaatsen .

b

en

c

Zie de uitleg.

Opgave 1
a

Dit geeft: en
Gebruik de grafische rekenmachine of stel de vergelijkingen gelijk: Dit geeft: en hieruit volgt:

b

Substitutie van geeft:

Hieruit volgt:

c

Vul in de vergelijking in.

Opgave 2
a

Schrijf bijvoorbeeld de onderste vergelijking als: .
Vul dit in de bovenste vergelijking in: .
Dit geeft: en hieruit volgt: .
En .

b

en

Opgave 3
a

Maak met venster bijvoorbeeld: en .

b

en geeft en dit klopt.

c

Als je ervan uitgaat dat en gehele getallen zijn, voldoen alle roosterpunten in dit gebied.
Door tellen vind je mogelijke oplossingen.

Opgave 4
a

wordt .

Omdat maak je met de GR met bijvoorbeeld en .

b

wordt .

Omdat maak je met de GR met bijvoorbeeld en .

Opgave 5
a

Noem het aantal thuja’s en het aantal jeneverbessen .
Dan is

b

Vermenigvuldig alle termen in de tweede formule met :

Haal de tweede vergelijking van de eerste vergelijking af.
Dit geeft: en .
Hieruit volgt: en .
Een thuja kost € 3,18 en een jeneverbes € 16,95.

Opgave 6
a

b

Schrijf: en .

Voer in: en .
Venster bijvoorbeeld: en .

De optie intersect geeft de snijpunten van beide grafieken.
Dit geeft een lengte van cm en een breedte van cm.

Opgave 7

geeft .

Het punt voldoet aan de ongelijkheid.

GR: en met venster en .

Opgave 8
a
b

Herleid eerst de grenslijnen naar de vorm en controleer of in het gebied ligt.

GR of GeoGebra: , en .

Met GeoGebra ziet het gevraagde gebied er zo uit.

c

Je kunt alleen gehele waarden voor en gebruiken. Alle roosterpunten in het gekleurde gebied voldoen aan de ongelijkheden en zijn mogelijke oplossingen voor het probleem.

Er zijn mogelijke oplossingen.

Opgave 9
a

Herleid de bovenste vergelijking naar en substitueer dit in de onderste.
Hieruit volgt: en en .

b

Vermenigvuldig de bovenste vergelijking met en de onderste met .
Dit geeft:
Haal de tweede vergelijking van de eerste af. Dit geeft: en .

Invullen in één van beide geeft .

c

Vermenigvuldig de bovenste vergelijking met en de onderste met .
Dit geeft:
Haal de tweede vergelijking van de eerste af. Dit geeft: en en .

d

Vul in de tweede formule in. Dit geeft: en .

Dus en .

Opgave 10
a

Neem het aantal pakjes van € 9,- en het aantal van € 1,-.
Dan is en .

b

wordt
Trek beide vergelijkingen van elkaar af.
Dit geeft: en .

Invullen in geeft: .

Er zijn pakjes van € 9,00.

Opgave 11
a

Grenslijnen: , , , en .

b

Grenslijnen en snijden elkaar als .

Dit geeft en snijpunt .

De hoekpunten zijn , , en .

Opgave 12
a

De ongelijkheden die bij deze situatie horen, zijn: , en .
Daar horen de grenslijnen , en bij (of als je een -assenstelsel tekent).
De roosterpunten op de grenslijnen en binnen het toegestane gebied zijn alle mogelijke combinaties van en .

b

Hierbij hoort de vergelijking .
Los dit probleem op met een stelsel vergelijkingen:

De oplossing is het punt .
Deze oplossing is niet geldig vanwege het negatieve aantal pakken .
Gebruik de figuur en teken daar ook de grafiek van in. De toegestane roosterpunten die precies op deze grafiek liggen, zijn de mogelijke oplossingen: , , , , en .

Er zijn meerdere mogelijkheden: pak merk A en pakken merk B, pakken A en pakken B, pakken A en pakken B, pakken A en pakken B, of pakken A en pakken B verkocht.

Opgave 13Klassiekers
Klassiekers
a

Noem het aantal zakken van de ezel en het aantal zakken van het muildier .
Dan is en .
Schrijf één van beide vergelijkingen om naar de vorm en substitueer dit in de andere vergelijking. Dit geeft oplossing en .
Anders gezegd: de ezel draagt vijf zakken en het muildier zeven.

b

Noem het aantal hanen , het aantal hennen en het aantal kuikens .
Dan is: en .
, en moeten gehele getallen zijn die tussen de en de liggen.
Verstandig proberen geeft , en .

Anders gezegd, er zijn:

  • hanen, hennen en kuikens, of

  • hanen, hennen en kuikens, of

  • hanen, hennen en kuikens.

Opgave 14
a

Oplossing: en .

b

Oplossing: en .

Opgave 15
a

GR: , en met venster en .

b

, , , en .

Opgave 16
a

en

b

.

verder | terug