Lineair programmeren > StelselsVoorbeeld 1
Op een kaasboerderij wordt van
`9,8`
kg melk
`1`
kg volvette kaas gemaakt.
`22,5`
kg melk wordt verwerkt tot
`1`
kg boter. Er is
`1000`
kg melk op voorraad.
Uit ervaring is bekend dat er twee keer zo veel boter als kaas wordt verkocht.
Hoeveel kilogram kaas en hoeveel kilogram boter wordt uit deze voorraad melk gemaakt? Gebruik een stelsel vergelijkingen om dit probleem op te lossen.
Noem het aantal kg kaas
`x`
en het aantal kg boter
`y`
.
Dan is:
-
vanwege de verhouding kaas en boter: `y = 2x`
-
vanwege de productiegegevens: `9,8x + 22,5y = 1000`
Dit is een stelsel van twee (lineaire) vergelijkingen met twee onbekenden.
Dit stelsel los je het eenvoudigst op door de eerste vergelijking in de tweede te
substitueren.
|
`9,8x + 22,5*2x` |
`=` |
`1000` |
|
|
`54,8x` |
`=` |
`1000` |
|
|
`x=1000/(54,8)` |
`~~` |
`18,25` |
Hieruit volgt: `y = 2 * 1000/(54,8) ~~ 36,5`
Er wordt `18,25` kg kaas en `36,5` kg boter gemaakt.
Voor een heg van jonge groenblijvende planten zijn `20` thuja’s en `12` jeneverbessen gekocht. Dat kost € 267,00. Na het planten blijven `2` jeneverbessen over, maar zijn er `5` thuja's te weinig. Het tuincentrum ruilt de `2` jeneverbessen in voor `5` thuja’s. De bijbetaling is € 18,00. Wat kost een thuja en wat kost een jeneverbes?
Stel bij dit probleem een stelsel van twee vergelijkingen en twee onbekenden op.
Los het stelsel vergelijkingen op en beantwoord de vraag.
Van een rechthoek is de oppervlakte
`200`
cm2 en de omtrek
`90`
cm2.
Noem de lengte
`l`
en de breedte
`b`
, beide in centimeter.
Stel bij dit probleem een stelsel van twee vergelijkingen en twee onbekenden op.
Bereken de lengte en de breedte van deze rechthoek.