Lineair programmeren > Stelsels
12345Stelsels

Uitleg

In een klein theater zijn twee soorten zitplaatsen: zaal en balkon. Voor een bepaalde voorstelling kost een zaalplaats € 12,50 en een balkonplaats € 15,00. Er worden die avond 82 kaarten verkocht met een totale opbrengst van € 1080,00. Hoeveel mensen hadden een balkonplaats?

Om dit probleem op te lossen werk je met formules. Kies eerst variabelen, bijvoorbeeld is het aantal zaalplaatsen en is het aantal balkonplaatsen.
Dan geldt:

Dit is een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden. Het zoeken van de waarden van en die aan beide vergelijkingen voldoen kan op drie manieren.

  • Noteer beide vergelijkingen in de vorm (of ) en bekijk de grafieken met de grafische rekenmachine. Het snijpunt van beide grafieken geeft de gewenste waarden van en .

  • Werk één van beide variabelen weg door substitutie (vervanging). Noteer bijvoorbeeld de bovenste vergelijking als en vul deze in de onderste vergelijking in. Dit geeft:

    Het wegwerken van de haakjes levert een lineaire vergelijking op die je kunt oplossen. Als bekend is, kun je berekenen met .

  • Een derde manier is de balansmethode.
    Maak van het stelsel
    door alle termen in de bovenste vergelijking met 15 te vermenigvuldigen. Trek vervolgens de uitdrukkingen links van het isgelijkteken van elkaar af en trek ook de getallen rechts van het isgelijkteken van elkaar af.
    Dit geeft en hieruit volgt . Bereken nu .

Opgave 1

Bekijk Uitleg 1.

a

Los het stelsel vergelijkingen op door beide vergelijkingen in de vorm te noteren.

b

Los het stelsel vergelijkingen op door de eerste vergelijking te herleiden tot is uitgedrukt in en dit in de andere vergelijking te substitueren.

c

Bekijk in de uitleg de derde oplossingsmethode.
Hoe kom je aan de waarde van ?

Opgave 2

Los het stelsel op met behulp van substitutie.

a

Los het stelsel op met behulp van de balansmethode.

b

verder | terug