Gegeven is de functie `z = x + y + 6` op het gebied met punten `(x, y)` die voldoen aan de randvoorwaarden:
`0 le x le 10`
`0 le y le 5`
`x + 5y le 30`
Teken het toegestane gebied.
Teken een drietal niveaulijnen van de gegeven functie.
Bepaal de maximale en de minimale waarde van `z` op het gegeven gebied.
Gegeven is de functie `z = 20 - 2x - y` op het gebied met punten `(x, y)` die voldoen aan de randvoorwaarden:
`0 le x le 6`
`0 le y le 8`
`x + y le 10`
`x + 4y ge 12`
Teken het toegestane gebied.
Teken een drietal niveaulijnen van de gegeven functie.
Bepaal de maximale en de minimale waarde van `z` op het gegeven gebied.
Een bedrijf beschikt over een machine waarmee twee varianten van een bepaald product
kunnen worden gemaakt: variant A en variant B.
Voor
`1000`
kg van variant A moet de machine
`3`
uur werken en is
`3000`
kg grondstof nodig.
Voor
`1000`
kg van variant B moet de machine
`6`
uur werken en is
`24000`
kg grondstof nodig.
In totaal werkt de machine
`42`
uur per week en is er
`30000`
kg grondstof beschikbaar.
De winst op variant A is € 400,00 per
`1000`
kg en die op variant B is € 500,00 per
`1000`
kg.
Het bedrijf streeft naar een maximale winst op dit product.
Over welke functie van twee variabelen gaat dit probleem?
Welke randvoorwaarden zijn er?
Teken het toegestane gebied.
Bereken de maximale winst per week.
Een boer heeft
`1600`
m2 grond om aardappelen en bieten op te verbouwen. Hij reserveert daarvoor
€
450,00 en
`24`
werkdagen.
De benodigde arbeidstijd per
`100`
m2 schat hij voor de aardappelen op
`4,5`
dagen, net als voor de bieten.
De kosten per
`100`
m2 schat hij op
€
54,00 voor de aardappelen en
€
36,00 voor de bieten.
De winst per
`100`
m2 schat hij op
€
100,00 voor de aardappelen en
€
90,00 voor de bieten.
Over welke functie van twee variabelen gaat dit probleem?
Welke randvoorwaarden zijn er? Teken het toegestane gebied.
Bereken de maximale winst die de boer kan behalen in één seizoen.
Gegeven is de functie `z = x^2 + y^2` voor alle punten `(x, y)` die voldoen aan de randvoorwaarden:
`text(-)5 le x le 5`
`text(-)5 le y le 5`
`text(-)8 le x + y le 8`
`text(-)8 le x - y le 8`
Teken het toegestane gebied en enkele niveaulijnen van deze functie.
Welke waarden neemt de gegeven functie aan op het toegestane gebied?