Lineair programmeren

Lineair programmeren > Functies van meerdere variabelen

12345Functies van meerdere variabelen

Voorbeeld 1

Bepaal het maximum en het minimum van de functie $z = text(-)x + 2y$ voor de punten $(x, y)$ die voldoen aan de randvoorwaarden:

$x ge 0$
$y ge 0$
$x + y le 10$
$y - x le 5$

> antwoord

Teken het toegestane gebied.

Maak een assenstelsel met $x ge 0$ en $y ge 0$ .
Teken daarin de lijnen $x + y = 10$ en $y - x = 5$ .
Arceer het gebied dat voldoet aan $x + y le 10$ en $y - x le 5$ .

Teken vervolgens enkele niveaulijnen, bijvoorbeeld bij $z = 0$ , $z = 5$ en $z = 10$ .

$z = 0$ geeft $text(-)x + 2y = 0$ en hieruit volgt: $y = 0,5x$ .
$z = 5$ geeft $text(-)x + 2y = 5$ en hieruit volgt: $y = 0,5x + 2,5$ .
$z = 10$ geeft $text(-)x + 2y = 10$ en hieruit volgt: $y = 0,5x + 5$ .

Op grond van de ontstane figuur is zichtbaar dat $z$ maximaal is in het snijpunt van de lijnen $x + y = 10$ en $y - x = 5$ . Dat snijpunt is $(2,5; 7,5)$ . $z$ is maximaal $12,5$ .
Op grond van de ontstane figuur is zichtbaar dat $z$ minimaal is in $(10, 0)$ .
$z$ is minimaal $text(-)10$ .

Opgave 4

Gegeven is de functie $z = 3x + y$ en de randvoorwaarden:

$x ge 0$
$y ge 0$
$x + y le 8$
$y - 0,5x le 3$

Teken het toegestane gebied.

Teken de niveaulijnen $z=0$ , $z=5$ en $z=10$ .

Opgave 5

Je moet een groep van $30$ personen van drinken voorzien. Je koopt literpakken sinaasappelsap van € 1,80 per pak en literpakken appelsap van € 2,10 per pak. Je koopt minstens $6$ en hoogstens $12$ pakken. Je wilt maximaal twee keer zo veel appelsap als sinaasappelsap kopen. Noem het aantal pakken sinaasappelsap $x$ en het aantal pakken appelsap $y$ .
De totale kosten zijn $K$ .

Over welke functie van twee variabelen gaat dit probleem?

Welke vijf randvoorwaarden zijn er?

Teken het toegestane gebied.

Bereken de maximale waarde van $K$ .

verder | terug