Lineair programmeren > Functies van meerdere variabelenVoorbeeld 1
Bepaal het maximum en het minimum van de functie `z = text(-)x + 2y` voor de punten `(x, y)` die voldoen aan de randvoorwaarden:
-
`x ge 0`
-
`y ge 0`
-
`x + y le 10`
-
`y - x le 5`
Teken het toegestane gebied.
-
Maak een assenstelsel met `x ge 0` en `y ge 0` .
-
Teken daarin de lijnen `x + y = 10` en `y - x = 5` .
-
Arceer het gebied dat voldoet aan `x + y le 10` en `y - x le 5` .
Teken vervolgens enkele niveaulijnen, bijvoorbeeld bij `z = 0` , `z = 5` en `z = 10` .
-
`z = 0` geeft `text(-)x + 2y = 0` en hieruit volgt: `y = 0,5x` .
-
`z = 5` geeft `text(-)x + 2y = 5` en hieruit volgt: `y = 0,5x + 2,5` .
-
`z = 10` geeft `text(-)x + 2y = 10` en hieruit volgt: `y = 0,5x + 5` .
Op grond van de ontstane figuur is zichtbaar dat
`z`
maximaal is in het snijpunt van de lijnen
`x + y = 10`
en
`y - x = 5`
. Dat snijpunt is
`(2,5; 7,5)`
.
`z`
is maximaal
`12,5`
.
Op grond van de ontstane figuur is zichtbaar dat
`z`
minimaal is in
`(10, 0)`
.
`z`
is minimaal
`text(-)10`
.
Gegeven is de functie `z = 3x + y` en de randvoorwaarden:
-
`x ge 0`
-
`y ge 0`
-
`x + y le 8`
-
`y - 0,5x le 3`
Teken het toegestane gebied.
Teken de niveaulijnen `z=0` , `z=5` en `z=10` .
Je moet een groep van
`30`
personen van drinken voorzien. Je koopt literpakken sinaasappelsap van € 1,80 per
pak en literpakken appelsap van € 2,10 per pak. Je koopt minstens
`6`
en hoogstens
`12`
pakken. Je wilt maximaal twee keer zo veel appelsap als sinaasappelsap kopen. Noem
het aantal pakken sinaasappelsap
`x`
en het aantal pakken appelsap
`y`
.
De totale kosten zijn
`K`
.
Over welke functie van twee variabelen gaat dit probleem?
Welke vijf randvoorwaarden zijn er?
Teken het toegestane gebied.
Bereken de maximale waarde van `K` .