Lineair programmeren > Functies van meerdere variabelen
12345Functies van meerdere variabelen

Voorbeeld 2

Bepaal het maximum en het minimum van de functie voor de punten die voldoen aan de randvoorwaarden:

> antwoord

Teken het toegestane gebied.

  • Maak een assenstelsel met en .

  • Teken daarin de lijnen , en .

  • Arceer het gebied dat voldoet aan , en .

Teken vervolgens enkele niveaulijnen, bijvoorbeeld bij , en .

  • geeft en hieruit volgt: of
    Dit zijn de punten op beide assen.

  • geeft en hieruit volgt:

  • geeft en hieruit volgt:

De niveaulijnen zijn hier geen rechte lijnen, dat is zichtbaar met de grafische rekenmachine.
Uit de verkregen figuur blijkt dat maximaal is als de grafiek van de lijn raakt. Hiermee zijn en het punt waarin maximaal is te berekenen.
Uit de verkregen figuur blijkt dat minimaal is in , het snijpunt van en . is minimaal .

Opgave 6

Bekijk het voorbeeld.

a

Teken het toegestane gebied.

b

Teken de genoemde niveaulijnen.

Voor de co├Ârdinaten van het punt waarin maximaal wordt geldt: en

c

Licht dit toe en bereken de co├Ârdinaten van dit punt.

d

Bereken de maximale waarde van .

Opgave 7

Van een rechthoekig stuk grond mag de omtrek niet groter zijn dan 240 meter, zo veel hekwerk (met ingang) is er voor de omheining beschikbaar. Er moet een rechthoekig grasveld op komen, dat is omsloten door stroken met bloeiende planten en struiken. Die stroken zijn aan drie zijden 4 meter breed en aan de vierde zijde (tegenover het toegangshek) 12 meter breed. Hoe groot kan de oppervlakte van het grasveldje maximaal worden?

a

Over welke functie van twee variabelen gaat dit probleem?

b

Welke randvoorwaarden zijn er?

c

Teken het toegestane gebied.

d

Bereken de maximale waarde van de oppervlakte van het grasveldje.

verder | terug