Lineair programmeren > Functies van meerdere variabelen
12345Functies van meerdere variabelen

Uitleg

In een klein theater zijn zitplaatsen. Kinderkaarten kosten € 3,50 en kaarten voor volwassenen € 5,00. Het aantal kinderen wordt aangegeven met en het aantal volwassenen met .
De theaterdirectie weet uit ervaring dat een voorstelling zonder problemen verloopt als er bij iedere twee kinderen minstens één volwassene hoort en stelt dit als eis bij de verkoop van kinderkaartjes.
Bij welke aantallen kaartjes levert een voorstelling een zo groot mogelijke opbrengst op?

Werk met formules om dit probleem op te lossen. Noem de opbrengst , dan is:

  • en

is een functie van twee variabelen, namelijk van en . Dit betekent dat je bij elk punt in een -assenstelsel een uitkomst voor kunt berekenen.

Maar niet alle punten kun je in deze functie van twee variabelen invullen. Er zijn beperkingen, die je randvoorwaarden noemt. Bij dit probleem zijn er vier randvoorwaarden:

Om dit probleem op te lossen doe je het volgende:

  • Teken en arceer de gebieden in het -assenstelsel die bij dit probleem passen.

  • Bereken in alle hoekpunten van het gebied de bijbehorende waarden van .

  • Bepaal de grootste van die waarden van en bereken welke waarden voor en daarbij horen.

Opgave 1

Gebruik de gegevens uit de uitleg.

a

Licht eerst toe hoe alle ongelijkheden uit de gegevens zijn af te leiden.

Je kunt de punten die bij deze situatie passen in een assenstelsel aangeven.
Neem de waarden van op de horizontale as en die van op de verticale as.
Neem en .

b

Teken zo'n assenstelsel met daarin de lijn:

c

Arceer alle punten waarvoor geldt:

d

Teken ook de lijn in het assenstelsel en arceer alle punten waarvoor geldt:

e

Waarom is het gebied dat je dubbel hebt gearceerd het domein van de functie ?

f

Hoe zoek je uit in welk punt maximaal is?

verder | terug