Lineair programmeren > Functies van meerdere variabelen
12345Functies van meerdere variabelen

Uitleg

Bij hoeveel kaartjes levert een voorstelling een zo groot mogelijke opbrengst op? Of met andere woorden: in welk punt is de waarde van maximaal?
Gebruik alleen de punten die voldoen aan de voorwaarden:

De punten die aan deze voorwaarden voldoen, zijn aangegeven. Alle punten waarbij een vaste waarde heeft, liggen op een lijn.

Neem je bijvoorbeeld dan geldt voor die punten:
Dit is te herleiden tot:
Dat is een rechte lijn die door en gaat.
Voor alle punten van die lijn geldt:

Neem je bijvoorbeeld , dan geldt voor die punten: Dit is te herleiden tot:
Dat is een rechte lijn die door en gaat.
Voor alle punten van die lijn geldt:

Zo kun je doorgaan. De lijnen die dit oplevert heten niveaulijnen, omdat de waarde van een vast niveau heeft. Merk op dat de richtingscoëfficiënt van al deze niveaulijnen gelijk blijft. Wanneer je deze lijn omhoogschuift, vind je dat zo groot mogelijk in het punt is.

Opgave 2

Bekijk de figuur in de uitleg.

a

Laat zien dat alle punten waarvoor liggen op de lijn:

b

Teken de niveaulijn met .

c

Waarom wordt maximaal in het punt ?

d

Bereken de maximale waarde van .

Opgave 3

Voor het bezoek aan de voorstelling stel je als eis dat het aantal volwassenen kleiner moet zijn dan, of gelijk moet zijn aan het aantal kinderen.

a

Welke nieuwe randvoorwaarde levert dit op?

b

Teken het gebied met punten die aan deze nieuwe voorwaarde voldoen.
Er blijven maximaal 300 zitplaatsen.

c

In welk punt wordt nu maximaal?

d

Bereken de maximale waarde van .

verder | terug