Een koffiebranderij gebruikt twee soorten koffie: arabicabonen en robustabonen. Na het branden en fijnmalen worden deze twee soorten koffie gemengd tot de melanges "Zilvermerk" en "Roodmerk" . Zilvermerk bevat een mengsel van `400` gram arabicakoffie en `100` gram robustakoffie. Bij Roodmerk is de verdeling `200` gram arabicakoffie en `300` gram robustakoffie.
De bedrijfsleider van de koffiebranderij heeft berekend dat op een pak Zilvermerk € 0,80 winst wordt gemaakt en op een pak Roodmerk € 0,50.
De branderij beschikt over een wekelijkse voorraad van `6000` kg arabicabonen en `6000` kg robustabonen. De branderij kan nooit meer dan `12000` pakken Zilvermerk en `20000` pakken Roodmerk per week verkopen.
De koffiebranderij wil weten bij welke weekproductie de winst zo groot mogelijk is. Geef alle gegevens die nodig zijn om dit probleem op te lossen overzichtelijk weer.
Breng alle gegevens overzichtelijk in beeld.
arabica | robusta | winst | max.verkoop | |
Zilvermerk | 0,4 kg/pak | 0,1 kg/pak | € 0,80/pak | `12000` |
Roodmerk | 0,2 kg/pak | 0,3 kg/pak | € 0,50/pak | `20000` |
totale voorraad | 6000 kg | 6000 kg |
De beslissingsvariabelen zijn:
`x` het aantal pakken Zilvermerk per week
`y` het aantal pakken Roodmerk per week
De doelfunctie is
`W = 0,80x + 0,50y`
.
De randvoorwaarden zijn:
`0 le x le 12000`
`0 le y le 20000`
`0,4x + 0,2y le 6000`
`0,1x + 0,3y le 6000`
Gebruik de gegevens uit
Licht toe hoe je aan de randvoorwaarden voor `x` en `y` komt.
Teken het toegestane gebied.
Teken twee niveaulijnen van de doelfunctie.
In welk punt van het toegestane gebied is `W` maximaal?
Hoeveel bedraagt de maximaal mogelijke winst?
Bekijk
Welke voorwaarden komen dan te vervallen? Hoe ziet het toegestane gebied er dan uit?
Heeft dit invloed op de maximale winst?
Bekijk
Welke aantallen pakken Zilvermerk en Roodmerk zullen er nu worden geproduceerd?
Hoeveel bedraagt de maximale winst?