Lineair programmeren > Beslissingsproblemen
12345Beslissingsproblemen

Voorbeeld 3

Een firma moet `200` dozen, elk met `40` literblikken appelmoes, naar twee filialen transporteren. Deze dozen komen uit drie magazijnen. De transportkosten in euro per doos zijn weergegeven in de tabel.

magazijn 1 magazijn 2 magazijn 3
filiaal 1 2 1 5
filiaal 2 7 3 8

In magazijn 1 staan `50` dozen, in magazijn 2 ook `50` en in magazijn 3 zijn er `100`  dozen.

Naar filiaal 1 moeten `80` dozen, naar het andere filiaal `120` .

Hoe kun je dit transportprobleem zo oplossen dat de totale benodigde transportkosten zo klein mogelijk zijn?

> antwoord

De variabelen zitten in het aantal dozen dat van een bepaald magazijn naar een bepaald filiaal moet. Er zijn echter geen zes variabelen, want neem aan dat je `x` dozen van magazijn 1 naar filiaal 1 stuurt, dan kunnen er nog `50 - x` dozen naar filiaal 2. En zo kun je doorgaan, dat is in de tabel weergegeven.

magazijn 1 magazijn 2 magazijn 3 totaal
filiaal 1 `x` `y` `80-x-y` `80`
filiaal 2 `50-x` `50-y` `120-(50-x)-(50-y)` `120`
totaal `50` `50` `100` ` `

Elk van deze zes uitdrukkingen in `x` en `y` is positief en dat levert een randvoorwaarde op.
De doelfunctie wordt gevormd door de totale transportkosten:
`K = 2*x + 1*y + 5*(80-x-y) + 7*(50-x) + 3*(50-y) + 8*(20+x+y)`
Bepaal nu alleen nog de waarden van `x` en `y` waarin `K` minimaal is.

Opgave 8

Gebruik de gegevens uit Voorbeeld 3.

a

Stel alle randvoorwaarden op.

b

In welk punt van het toegestane gebied is `K` minimaal?

Opgave 9

Een oliemaatschappij heeft een voorraad van `200000` barrels in Koeweit, `150000` barrels in Galveston en `100000` barrels in Caracas. Een klant in New York heeft `300000` barrels besteld. Een tweede klant in Londen wil de overige `150000` barrels wel afnemen. De transportkosten in dollarcent per barrel bedragen:

New York Londen
Koeweit 38 35
Galveston 10 22
Caracas 18 25
a

Maak een schema van het transport van de totale voorraad van deze oliemaatschappij in het geval er `140000` barrels van Koeweit naar New York en `100000` van Galveston naar New York worden getransporteerd. Wat zijn de bijbehorende transportkosten?

b

Bereken door middel van lineair programmeren een transportschema waarbij de transportkosten minimaal zijn.

(naar: examen vwo wiskunde A in 1983, eerste tijdvak)

verder | terug