De drie randvoorwaarden in de eerste regel volgen direct uit de tekst en uit het feit dat er geen negatief aantal fietsen van welke soort dan ook bestaat.
De tweede randvoorwaarde betreft alle genoemde inkoopcijfers.
De derde randvoorwaarde gaat over de opslagruimte.

Ja, maar dan moet je in 3D werken, met een `x` -as, een `y` -as en een `z` -as.

Gebruik dezelfde tabel als in het voorbeeldbestand, maar vul nu bij de kolommen inkoop, ruimte en winst de getallen uit het voorbeeld in.
Vul in de Oplosser als voorwaarden in:
cel `C4 le 80` , cel `C5 ge 10` , cel `D7 le 56000` en cel `E7 le 60` .

De Oplosser komt met maximale winst van € 22750,00 bij een aantal van `80` fietsen, `10` kinderfietsen en `15` bakfietsen.

	werk (dagen/are)	kosten (euro/are)	oppervlakte (are)	winst (euro/are)
aardappelen	4,5	54	1	100
bieten	4,5	36	1	90
maïs	0,5	27	1	60
totaal	24	540	18

Randvoorwaarden:

• `x ge 0`

• `y ge 0`

• `z ge 0`

• `x + y + z le 18`

• `54x + 36y + 27z le 540`

• `4,5x + 4,5y + 0,5z le 24`

Doelfunctie: `W = 100x + 90y + 60z` .

Neem de tabel en randvoorwaarden over in Excel (je hebt nu een extra kolom nodig) en in de Oplosser zoals in de uitleg is beschreven.
De maximale winst is € 1203,75 bij `1,125` are aardappelen, `2,625` are bieten en `14,25` are maïs.

De doelfunctie wijzigt nu. De winstkolom in Excel wordt een randvoorwaarde, de totaalcel moet groter dan `1203,75` zijn. De totaalcel in de werkkolom is nu de doelfunctie.

Er blijkt dat de winst maximaal € 1350,00 wordt bij `67,5` dagen werk, maar er wordt dan alleen met bieten gewerkt op `15` are.

Eigen antwoord.

Voer zelf de tabel in Excel in.

Zie het voorbeeld voor het juiste antwoord.

Dit kun je berekenen door het aantal van `30` te maken modellen Motorzwever in de kolom van hal II te verlagen naar `15` stuks.
De Oplosser berekent dan een maximale winst van € 2061125,26 als er `150` modellen Super, `62` modellen Economy, `127` modellen Motorzwever en `123` modellen Zwever worden gemaakt.

Een voordeel is dat de totale maximale winst verhoogd is.
Een nadeel is dat het totaal aantal uur dat voor die winst is gewerkt, ook omhoog is gegaan.

Maak eerst een kolom met namen van variabelen.
Maak dan een kolom waarin Excel waarden kan zetten.
Maak een kolom waarin randvoorwaarde `x le 100` staat.
Maak dan een kolom waarin randvoorwaarde `z le 50` staat en dan twee kolommen met de andere twee randvoorwaarden.
De laatste kolom bevat de getallen waarmee de te berekenen aantallen vermenigvuldigd moeten worden.

	aantal	voorwaarde `x`	voorwaarde `z`			doel
`x`		`1`	`0`	`10`	`25`	`100`
`y`		`0`	`0`	`20`	`100`	`300`
`z`		`0`	`1`	`2`	`3`	`20`
totaal		`le 100`	`le 50`	`le 2020`	`le 7750`

Gebruik de Excel Oplosser.
De oplossing is `x = 80` , `y = 56` , `z = 50` en `W = 25800` .

Stel preparaat P₁ op `x` gram en preparaat P2 op `y` gram. Als voorwaarden vind je dan:

• `x ge 0` en `y ge 0`

• Mengsel minstens `72` mg A, geeft: `12x + 9y ge 72`

• Mengsel minstens `15` mg B, geeft: `x + 3y ge 15`

De doelfunctie gaat over de kosten, dus `K = 0,5x + y` .

Oplossen met de Oplosser gaat met deze tabel:

	aantal			kosten
`x`		`12`	`1`	`0,5`
`y`		`9`	`3`	`1`
totaal		`ge 72`	`ge 15`

Let op: zorg ervoor dat het minimum wordt berekend en niet het maximum.
De Oplosser geeft als minimale kosten € 5,50.

Als `x` het aantal is dat vanuit de fabriek in NL naar A gaat, `y` het aantal is dat vanuit de fabriek in NL naar B gaat en `z` het aantal is dat vanuit de fabriek in NL naar C gaat, dan is `T = y + 43000` .

Randvoorwaarden zijn: `0 le x le 2500` , `0 le y le 4000` , `0 le z le 3500` en `3000 le x + y + z le 5000` . Gebruik de Oplosser in Excel. De minimale kosten zijn € 43000,-.

Er zijn veel gegevens, dus gebruik de Oplosser met `k` voor het aantal kleine vakantiehuizen, `m` voor het aantal medium huizen en `g` voor het aantal grote huizen.

Tabel voor de Oplosser:

	aantal	`k`	`m`	`g`	bouwkosten	medewerkers	totale aantal	winst
`k`		`1`	`0`	`0`	`41250`	`1`	`1`	`120000`
`m`		`0`	`1`	`0`	`82500`	`2`	`1`	`200000`
`g`		`0`	`0`	`1`	`123750`	`3`	`1`	`260000`
		`ge 5`	`ge 1`	`ge 2`	`le 825000`	`le 20`	`ge 15`

Er is een maximale winst van € 2160000 als de eigenaresse `12` kleine huizen, `1` medium huis en `2` grote huizen bouwt.
De door te factureren bouwkosten zijn `2 * 123750 = 247500` euro.

Er zijn minstens `15` nieuwe huizen nodig, dus voor de minimale bouwkosten zul je ook niet meer dan `15` huizen moeten bouwen.
De voorwaarde is minstens `5` kleine, `1` medium en `2` grote huizen. De bouwkosten van kleine huizen zijn het laagst. Naast `1` medium en `2` grote huizen zal de rest klein moeten zijn om minimale bouwkosten te verkrijgen.
Er worden dus precies `1` medium, `2` grote en `12` kleine huizen gebouwd worden om minimale kosten te krijgen.
Dat is ook precies het aantal waarbij maximale winst verkregen wordt.

Kosten bouwpakketten S: `120*(12*20 + 2*35) = 37200` euro.
Kosten bouwpakketten T: `70*(8*20 + 2*40 + 8*35) = 36400` euro.
Kosten bouwpakketten P: `50*(15*40 + 5*35) = 38750` euro.
In totaal is dat `112350` euro.

Hout nodig: `120*12 + 70*8 = 2000` m². De voorraad hout is groot genoeg.
Glas nodig: `70*2 + 50*15 = 890` m². Er is te weinig glas op voorraad.
Arbeid nodig: `120*2 + 70*8 + 50*5 = 1050` uur. Er zijn te weinig arbeidsuren ter beschikking.
Kortom: alleen de hoeveelheid hout is voldoende.

• `0 le x le 120`

• `0 le y le 70`

• `0 le z le 50`

• `12x + 8y le 2200`

• `2y + 15z le 510`

• `2x + 8y + 5z le 850`

Dit kan de Excel Oplosser voor je oplossen.

Tabel voor de Oplosser:

	aantal	`x`	`y`	`z`	hout	glas	arbeid	winst
`x`		`1`	`0`	`0`	`12`	`0`	`2`	`65`
`y`		`0`	`1`	`0`	`8`	`2`	`8`	`130`
`z`		`0`	`0`	`1`	`0`	`15`	`5`	`140`
		`le 120`	`le 70`	`le 50`	`le 2200`	`le 510`	`le 850`

De maximale winst is € 19240 als er `120` pakketten S, `60` pakketten T en `26` pakketten P worden gemaakt.

Noem `p` het aantal uur dat J. Smit per dag proces P uitvoert, dan zijn `q` en `r` uren waarin hij Q en R uitvoert.
Doelfunctie is een winstfunctie.
Een uur proces P kost € 50, maar levert `30 + 2*20 = 70` euro op en geeft een winst van € 20.
Een uur proces Q kost € 60, maar levert `2*30 + 3*20 = 120` euro op en geeft een winst van € 60.
Een uur proces R kost € 70, maar levert `30 + 20 + 2*20 = 90` euro op en geeft een winst van € 20.
Winst `W` is gelijk aan `20p + 60q +20r` .
Het gaat hier om meer dan twee variabelen, dus daar is de Excel Oplosser handig voor.

Tabel voor de Oplosser:

	aantal	bergstok	boekenplank	kruk	uren	doel
`p`		`1`	`2`	`0`	`1`	`20`
`q`		`2`	`0`	`3`	`1`	`60`
`r`		`1`	`1`	`2`	`1`	`20`
		`le 9`	`le 11`	`le 9`	`le 8`

De Oplosser vindt dat de maximale winst € 240 is bij een productie van `3` uur aan proces P, `3` uur aan proces Q en `0` uur aan proces R. Smit moet daar `6` uur per dag voor werken.

Plaats een extra kolom in de tabel voor de Oplosser:

`0`

`0`

`1`

`ge 1`

Laat de Oplosser werken.

De uitkomst is een maximale winst van € 226,67. Het aantal uur dat Smit dan moet werken is `6,67` en dat is `3,33` uur proces P, `2,33` uur proces Q en `1` uur proces R.

Smit eindigt zijn werkdag met `9` bergstokken en `7,6` boekenplanken en `9` krukken.
Waarschijnlijk vindt Smit dit geen goede oplossing en wil hij alleen gehele uren draaien per proces en alleen gehele werkstukken af hebben.