Lineair programmeren > Lineair programmeren met de Excel Oplosser
12345Lineair programmeren met de Excel Oplosser

Verwerken

Opgave 5

Gegeven is de doelfunctie `W = 100x + 300y + 20z` onder de randvoorwaarden:

  • `0 le x le 100`

  • `y ge 0`

  • `0 le z le 50`

  • `10x + 20y + 2z le 2020`

  • `25x + 100y + 3z le 7750`

a

Maak een tabel die je in Excel met de Oplosser kunt gebruiken.

b

Bereken de waarden van `x` , `y` en `z` waarin `W` maximaal is en geef de maximale waarde van `W` .

Opgave 6

Een apotheker gebruikt twee preparaten, P1 en P2 waarin de werkzame stoffen A en B voorkomen:

  • `1` gram P1 bevat `12` mg van stof A en `1` mg van stof B;

  • `1` gram P2 bevat `9` mg van stof A en `3` mg van stof B.

De inkoopprijs van P1 is € 0,50 per gram en die van P2 is € 1,- per gram. De apotheker mengt de preparaten. Eén ampul van dat mengsel moet minstens `72`  mg A en `15` mg B bevatten. Hij kiest de samenstelling van het mengsel zo dat de kosten minimaal zijn.

a

Om welke beslissingsvariabelen gaat het hier? Stel een doelfunctie met de bijbehorende randvoorwaarden op.

b

Bereken de minimale kosten met behulp van de Oplosser in Excel.

Opgave 7

Een bedrijf beschikt over twee fabrieken, een fabriek in Nederland en een fabriek in China, om een bepaald product te maken. In de fabriek in Nederland worden dagelijks `5000` eenheden van dit product gemaakt, in de fabriek in China zijn dat er `7000` per dag.

Dit product wordt verkocht aan vier grote internationale warenhuizen, A, B, C en D. Volgens de gesloten contracten moeten er dagelijks `2500` eenheden naar A, `4000` eenheden naar B, `3500` eenheden naar C en `2000` eenheden naar D worden getransporteerd. De transportkosten in euro per eenheid product zie je in deze tabel:


naar A naar B naar C naar D
fabriek NL `3` `2` `5` `2`
fabriek CN `5` `3` `7` `4`

De bedrijfsleiding wil de transportkosten minimaliseren.

a

Stel een formule op voor de transportkosten `T` .

b

Bereken bij welk transportschema de transportkosten minimaal zijn.

Opgave 8

De eigenaresse van een vakantiepark wil minstens `15` vakantiehuizen bijbouwen. Ze wil drie soorten huizen bouwen:

  • minstens `5` kleine huizen

  • minimaal `1` medium huis

  • minstens `2` grote huizen

De bouw van een klein huis kost € 41250 en vergt jaarlijks `1` onderhoudsmedewerker, een medium huis kost € 82500 en vergt jaarlijks `2` onderhoudsmedewerkers en een groot huis kost € 123750 en vergt jaarlijks `3`  onderhoudsmedewerkers.

Het vakantiepark kan maximaal € 8250000 aan de bouw van de nieuwe huizen besteden en heeft jaarlijks maximaal `20` medewerkers ter beschikking voor het onderhoud van de extra huizen.

De gemiddelde winst op de huizen is € 120000 per klein huis, € 200000 per medium huis en € 260000 per groot huis.

Omdat de grote huizen door een externe partij zijn aangevraagd, kan de eigenaresse de bouwkosten van deze grote huizen doorfactureren naar de betreffende partij.

a

Hoeveel van de drie verschillende soorten huizen moet de eigenaresse bijbouwen om maximale winst te verkrijgen en hoeveel bouwkosten kan ze dan afwentelen op de externe partij?

b

Beredeneer bij welke hoeveelheden nieuwe huizen de bouwkosten, gelet op de randvoorwaarden, voor de eigenaresse minimaal zijn.

Opgave 9

Een fabrikant van tuinbenodigdheden brengt bouwpakketten op de markt voor schuren (S), tuinhuizen (T) en plantenkassen (P). De benodigde hoeveelheid houten planken in m2, glas in m2 en arbeid in uur voor elk van de drie artikelen is af te lezen uit de tabel.

hout glas arbeid
S 12 0 2
T 8 2 8
P 0 15 5

De kosten van grondstoffen en arbeid per eenheid zijn voor de hoeveelheid hout € 20, voor de hoeveelheid glas € 40 en voor de hoeveelheid arbeid € 35 per uur.
De bestelde aantallen bouwpakketten S, T en P zijn `120`  stuks S, `70`  stuks T en `50`  stuks P.

a

Bereken de totale kosten van deze bestelling.

De fabrikant heeft `2200` m2 hout, `510` m2 glas en `850` uur arbeid tot zijn beschikking en is niet in staat deze hoeveelheden aan te vullen.

b

Onderzoek of deze aantallen voldoende zijn om aan de bestelling te voldoen.

Vanwege de hoge voorraadkosten wil de fabrikant niet meer bouwpakketten produceren dan er zijn besteld. De aantallen bouwpakketten S, T en P stelt hij achtereenvolgens `x` , `y` en `z` .

c

De variabelen `x` , `y` en `z` moeten behalve aan de drie voorwaarden `x ge 0` , `y ge 0` en `z ge 0` aan nog zes voorwaarden voldoen. Stel deze zes voorwaarden op.

De winst op een bouwpakket S, T en P is achtereenvolgens € 65, € 130 en € 140.

d

Welke aantallen bouwpakketten S, T en P moet de fabrikant produceren om een zo groot mogelijk winst te maken? Bereken die maximale winst.

(bron: examen vwo wiskunde A in 1985, eerste tijdvak)

verder | terug