Lineair programmeren > Lineair programmeren met de Excel Oplosser
12345Lineair programmeren met de Excel Oplosser

Verwerken

Opgave 6

Gegeven is de doelfunctie onder de randvoorwaarden:

a

Maak een tabel die je in Excel met de Oplosser kunt gebruiken.

b

Bereken de waarden van , en waarin maximaal is en geef de maximale waarde van .

Opgave 7

Een fabriek produceert twee soorten papieren zakdoekjes in pakjes van 10 stuks. In een wit pakje zitten geurloze zakdoekjes. In een groen pakje zitten zakdoekjes met een mentholgeur. Voor de productie van deze pakjes met papieren zakdoekjes is nodig:

  • voor een pakje geurloze zakdoekjes: 20 gram papier en 1 wit hoesje;

  • voor een pakje mentholzakdoekjes: 25 gram papier, 1,25 centiliter mentholoplossing en 1 groen hoesje.

Per dag is beschikbaar: 100 kilogram papier, 20 liter mentholoplossing, 3000 witte hoesjes en 2500 groene hoesjes. De winst op een pakje geurloze zakdoekjes is 0,8 eurocent, die op een pakje mentholzakdoekjes 0,9 eurocent.

Bereken de maximale winst die onder deze voorwaarden haalbaar is met hulp van de Excel Oplosser.

Opgave 8

Een apotheker gebruikt twee preparaten, P1 en P2, waarin de werkzame stoffen A en B voorkomen:

  • 1 gram P1 bevat 12 milligram van stof A en 1 milligram van stof B.

  • 1 gram P2 bevat 9 milligram van stof A en 3 milligram van stof B.

De inkoopprijs van P1 is € 0,50 per gram en die van P2 is € 1,00 per gram. De apotheker mengt de preparaten. Eén ampul van dat mengsel moet minstens 72 milligram A en 15 milligram B bevatten. Hij kiest de samenstelling van het mengsel zo dat de kosten minimaal zijn.

Bereken de minimale kosten zowel met als zonder hulp van de Excel Oplosser en vergelijk de antwoorden.

Opgave 9

Een fabrikant van tuinbenodigdheden brengt bouwpakketten op de markt voor schuren (S), tuinhuizen (T) en plantenkassen (P). De benodigde hoeveelheid houten planken in m2, glas in m2 en arbeid in uur voor elk van de drie artikelen is af te lezen uit de tabel.

hout glas arbeid
S 12 0 2
T 8 2 8
P 0 15 5

De kosten van grondstoffen en arbeid per eenheid zijn voor de hoeveelheid hout € 20,00, voor de hoeveelheid glas € 40,00 en voor de hoeveelheid arbeid € 35,00 per uur.
De bestelde aantallen bouwpakketten S, T en P zijn 120 stuks S, 70 stuks T en 50 stuks P.

a

Bereken de totale kosten van deze bestelling.

De fabrikant heeft 2200 m2 hout, 510 m2 glas en 850 uur arbeid tot zijn beschikking en is niet in staat deze hoeveelheden aan te vullen.

b

Onderzoek of deze aantallen voldoende zijn om aan de bestelling te voldoen.

Vanwege de hoge voorraadkosten wil de fabrikant niet meer bouwpakketten produceren dan er zijn besteld. De aantallen bouwpakketten S, T en P stelt hij achtereenvolgens , en .

c

De variabelen , en moeten behalve aan de drie voorwaarden , en aan nog zes voorwaarden voldoen. Stel deze zes voorwaarden op.

De winst op een bouwpakket S, T en P is achtereenvolgens € 65,00, € 130,00 en € 140,00.

d

Welke aantallen bouwpakketten S, T en P moet de fabrikant produceren om een zo groot mogelijk winst te maken? Bereken die maximale winst.

bron: examen 1985 – I

Opgave 10

De eigenaresse van een vakantiepark wil minstens 15 vakantiehuizen bijbouwen. Ze wil drie soorten huizen bouwen:

  • minstens 5 kleine huizen

  • minimaal 1 medium huis

  • minstens 2 grote huizen

De bouw van een klein huis kost €  en vergt jaarlijks 1 onderhoudsmedewerker, een medium huis kost €  en vergt jaarlijks 2 onderhoudsmedewerkers en een groot huis kost €  en vergt jaarlijks 3 onderhoudsmedewerkers.

Het vakantiepark kan maximaal €  aan de bouw van de nieuwe huizen besteden en heeft jaarlijks maximaal 20 medewerkers ter beschikking voor het onderhoud van de extra huizen.

De gemiddelde winst op de huizen is €  per klein huis, €  per medium huis en €  per groot huis.

Omdat de grote huizen door een externe partij zijn aangevraagd, kan de eigenaresse de bouwkosten van deze grote huizen doorfactureren naar de betreffende partij.

a

Hoeveel van de drie verschillende soorten huizen moet de eigenaresse bijbouwen om maximale winst te verkrijgen en hoeveel bouwkosten kan ze dan afwentelen op de externe partij?

b

Beredeneer bij welke hoeveelheden nieuwe huizen de bouwkosten, gelet op de randvoorwaarden, voor de eigenaresse minimaal zijn.

Opgave 11

Uit een boek over wiskunde in de bedrijfsvoering komt dit probleem:
J. Smit heeft een eenmansbedrijfje waarin hij bergstokken, boekenplanken en krukken maakt. De verkoopprijzen zijn respectievelijk € 30,00, € 20,00 en € 20,00 per stuk. Hij werkt 8 uur per dag en heeft de keuze uit drie arbeidsprocessen:

  • proces P, waarbij 1 bergstok en 2 boekenplanken per uur worden gemaakt en dat € 50,00 per uur kost;

  • proces Q, waarbij 2 bergstokken en 3 krukken per uur worden gemaakt en dat € 60,00 per uur kost;

  • proces R, waarbij 1 bergstok, 1 boekenplank en 2 krukken per uur worden gemaakt en dat € 70,00 per uur kost.

Smit kan per dag hoogstens 9 bergstokken, 11 boekenplanken en 9 krukken verkopen.

a

Hoe moet Smit zijn productie inrichten om maximale winst per dag te realiseren? Bepaal ook het aantal uur dat hij dan werkt.

b

Wat is, binnen de gestelde randvoorwaarden, Smits maximale winst als hij elke dag voor de afwisseling toch ieder proces minstens 1 uur wil uitvoeren?
Geef je mening over de oplossing van de Excel Oplosser.

Opgave 12

In Congo bevinden zich, in verschillende gebieden, drie zilvermijnen. De zilvermijnen worden A, B en C genoemd. Er staan ook drie fabrieken waarin het zilver bewerkt wordt. De fabrieken worden D, E en F genoemd. Het zilver uit de mijnen moet naar de fabrieken worden gebracht. Omdat de mijnen niet even goed te bereiken zijn, zijn de kosten per kilometer van mijn naar fabriek verschillend.

De kosten in euro per kilometer zijn weergegeven in de tabel.

A B C
D 0,75 0,72 0,60
E 0,80 0,69 0,71
F 0,93 0,52 0,52

Het aantal kilometer van de verschillende mijnen naar de fabrieken zijn ook bekend. Het aantal kilometer is in de tabel weergegeven.

A B C
D 50 60 70
E 73 51 65
F 100 67 55

In mijn A wordt dagelijks 500 kg zilver gevonden, in mijn B 1000 kg en in mijn C 750 kg . Om de werknemers te kunnen betalen en om winst te kunnen garanderen, moet fabriek D per dag 600 kg zilver aangeleverd krijgen, fabriek E 800 kg en fabriek F 850 kg.

De baas van fabriek D is opgezadeld met dit probleem. Hij heeft de taak gekregen om de transportkosten te minimaliseren. Help de baas van fabriek D en gebruik de Oplosser om de minimale transportkosten te berekenen.

verder | terug