Lineair programmeren > Lineair programmeren met de Excel OplosserVoorbeeld 1
Een bedrijf maakt vier modellen vliegtuigjes:
-
Er worden twee uitvoeringen van een sportvliegtuig gemaakt: de "Super" en de "Economy" .
-
Daarnaast worden er twee versies gemaakt van een zweefvliegtuig: de "Zwever" , een echt zweefvliegtuig, en de "Motorzwever" , een zweefvliegtuig met hulpmotor.
Bekijk het productieschema.
Uit het schema blijkt onder andere dat er naast het onderdelenmagazijn vijf productiehallen zijn, die alle een maximale capaciteit hebben. Zo heeft hal I een productiecapaciteit van maximaal `10000` uur. De productietijden per model per hal staan ook in het schema vermeld. Bijvoorbeeld het in elkaar zetten van een "Super" in hal I duurt `50` uur en het in elkaar zetten van een "Economy" duurt daar `40` uur. Ten slotte is ook de winst af te lezen uit het schema. Zo blijkt de winst bij de verkoop van een "Super" € 6000 te bedragen.
De vraag is: wat is de maximale winst die dit bedrijf kan halen onder deze voorwaarden?
(naar: examen vwo wiskunde A in 1983, tweede tijdvak)
Noem
`s`
het aantal modellen Super,
`e`
het aantal modellen Economy,
`m`
het aantal modellen Motorzwever en
`z`
het aantal modellen Zwever. Al deze aantallen zijn groter dan of gelijk aan nul,
zodat
`s ge 0`
,
`e ge 0`
,
`m ge 0`
en
`z ge 0`
.
Verder geldt:
-
Voor het in elkaar zetten: `50s + 40e le 10000` en `30m + 25z le 5000` .
-
Voor het inbouwen van de motor: `30s + 44e + 20m le 9800` .
-
Voor de superuitvoering: `15s le 2250` .
-
Voor de afwerking: `7s + 5e + 3m + 2z le 2000` .
De doelfunctie is:
`W = 6000s + 5000e + 3750m + 3000z`
.
Voer deze gegevens als tabel in Excel in:
| aantal | hal I | hal II | inbouwen | superuitvoering | afwerken | winst `W` |
| `s` | 50 | 0 | 30 | 15 | 7 | 6000 |
| `e` | 40 | 0 | 44 | 0 | 5 | 5000 |
| `m` | 0 | 30 | 20 | 0 | 3 | 3750 |
| `z` | 0 | 25 | 0 | 0 | 2 | 3000 |
| totalen | 10000 | 5000 | 9800 | 2250 | 2000 |
Gebruik de toepassing
"Oplosser"
in Excel om de maximale winst te bepalen.
De maximale winst wordt bereikt bij een productie van
`48`
modellen Super,
`190`
modellen Economy,
`200`
modellen Zwever en geen modellen Motorzwever. De maximale winst is € 1838000.
Bekijk
Licht toe, hoe je aan de randvoorwaarden voor `s` , `e` , `m` en `z` komt.
Bereken de maximale winst met de Oplosser in Excel.
De directeur van dit bedrijf vindt het jammer dat om maximale winst te bereiken niet alle vier de modellen kunnen worden geproduceerd.
Hoe kun je bereiken dat de winst hoog blijft, maar toch alle modellen worden geproduceerd?
Noem een voordeel en een nadeel van de aanpassing zoals in a aan de orde komt.