Lineair programmeren > Lineair programmeren met de Excel OplosserUitleg
Een rijwielhandelaar krijgt van een fabrikant een aanbod van elk gewenst aantal fietsen,
kinderfietsen en bakfietsen tegen een inkoopprijs van € 450,00 per fiets, € 300,00
per kinderfiets en € 950,00 per bakfiets. Dat aanbod lijkt hem wel wat, maar hij wil
niet meer dan
`80`
gewone fietsen aanschaffen. Hij heeft voor dit aanbod maximaal € 56000,00 ter beschikking.
Verder heeft hij maximaal
`60`
m2 opslagruimte voor deze bestelling, waarbij hij voor de opslag van een fiets en een
kinderfiets
`0,5`
m2 per stuk rekent en voor een bakfiets
`1`
m2. Hij wil minstens
`10`
kinderfietsen aanschaffen.
Per fiets kan hij € 200,00 winst maken, per kinderfiets € 150,00 en per bakfiets € 350,00.
Hoeveel winst kan de rijwielhandelaar maximaal maken op dit aanbod?
Er zijn drie variabelen:
`x`
voor het aantal fietsen,
`y`
voor het aantal kinderfietsen en
`z`
voor het aantal bakfietsen.
De doelfunctie is:
`W = 200x + 150y + 350z`
.
De randvoorwaarden zijn:
-
`0 le x le 80` , `y ge 10` en `z ge 0`
-
`450x + 300y + 950z le 56000`
-
`0,5x + 0,5y + z le 60`
Bij een probleem met drie of meer variabelen teken je niet meer het gebied van punten
die aan de randvoorwaarden voldoen. In Excel bestaat de invoegtoepassing
"Oplosser"
, die dergelijke lineaire programmeringsproblemen voor je oplost. Bekijk het
Met de Excel Oplosser vind je de maximale winst van € 22750 bij een verkoop van `80` fietsen, `10` kinderfietsen en `15` bakfietsen.
Bekijk de
Licht toe hoe je aan de randvoorwaarden voor `x` , `y` en `z` komt.
Zou je in dit geval het toegestane gebied nog kunnen tekenen?
Bekijk in het genoemde practicum hoe een vergelijkbaar probleem wordt opgelost met de Excel Oplosser.
Maak zelf in Excel een werkblad waarin je de gegevens van het probleem uit de uitleg invoert op dezelfde wijze als in het practicum. Bepaal met behulp van de Excel Oplosser de maximale winst.
Een boer heeft een stuk grond van `1800` m2. Hij wil deze grond gebruiken om er aardappelen, bieten en maïs op te verbouwen en daar zoveel mogelijk winst mee behalen. Hij heeft € 540,00 beschikbaar om de benodigde grondstoffen (zaaizaad, bestrijdingsmiddelen en mest) te kopen. Hij kan `24` dagen menskracht ter beschikking stellen (voor poten, zaaien, wieden, oogsten). De nettowinst per are ( `1` are `= 100` m2) schat hij op € 100,00 voor de aardappelen, € 90,00 voor de bieten en € 60,00 voor de maïs. Verder schat hij dat voor elke are aardappelen `9` halve dagen werk nodig zijn. Voor de bieten is dat ook `9` halve dagen werk en voor de maïs `1` halve dag per are. De kosten per are zijn € 54,00 voor aardappelen, € 36,00 voor bieten en € 27,00 voor maïs.
Zet de gegevens in een tabel.
Noem het aantal are aardappelen `x` , het aantal are bieten `y` en het aantal are maïs `z` . Noteer de doelfunctie en de randvoorwaarden.
Hoe groot is de winst die deze boer hiermee maximaal kan halen?
Gebruik de Excel Oplosser.
Als deze boer meer menskracht beschikbaar zou hebben, dan zou zijn winst toenemen. Hoeveel op zijn hoogst?