Gebruik de GR met venster `30 le x le 100` en `0 le y le 60` .
Voer in de ongelijkheden: `y_1 le 40` , `y_2 le 60 - 0,5x` en `y_3 le 240 - 3x` .

• `150 = 3x + 4y - 10` geeft: `y = 60 - 0,75x`

• `200 = 3x +4y - 10` geeft: `y = 77,5 - 0,75x`

Het maximum zit in het snijpunt `(72, 24)` .
Het maximum is `W = 302` .

Een reep kost € 0,20 aan biscuit, € 0,10 aan karamel en € 0,30 aan chocolade, dat is € 0,60 aan grondstoffen. Daar komt nog € 0,75 aan verwerkingskosten bij. Een reep kost in totaal € 1,35 per stuk.
Ze worden voor € 1,50 per stuk verkocht. De winst is € 0,15 per stuk, dus de totale winst per week is naar verwachting `W = 60000*0,15 = 9000` euro.

De totale winst is het aantal repen vermenigvuldigd met de winst per reep.
`x + y + z = 50` en hieruit volgt: `z = 50 - x - y` .
De winst per reep is:
`p = 1,50 - (0,75 + 0,015x + 0,01y + 0,01(50 - x - y)) = 0,25 - 0,005x`
De totale winst is `W = q*p` , zodat:

• `5 le y le 50` , want er is niet minder dan `5` gram biscuit, maar minder dan `50` gram.

• `14 le x le 50` , want er is ten minste `14` gram chocolade, maar niet meer dan `50` gram.

• `x + y ge 37` , want er is niet meer dan `13` gram karamel.

Venster: `14 le x le 50` en `0 le y le 60` .
Teken hierin de ongelijkheden: `y ge 37 - x` , `y ge 5` en `y le 50` .

De niveaulijnen van `W=(100+20x-10y)(50-x)` zijn:

• `W = 5000 = (100+20x-10y)(50-x)` geeft: `y = text(-)500/(50-x) + 10 + 2x`

• `W = 10000 = (100+20x-10y)(50-x)` geeft: `y = text(-)1000/(50-x) + 10 + 2x`

Kies als variabelen `x` voor het aantal dagen dat fabriek I moet werken aan deze auto's en `y` voor het aantal dagen dat fabriek II moet werken.
De randvoorwaarden zijn:

• `x ge 0`

• `y ge 0`

• `10x + 20y ge 800`

• `30x + 20y ge 1600`

• `50x + 20y ge 2000`

De doelfunctie is: `K = 20000(x + y)` .

Gebruik de GR met venster `0 le x le 100` en `0 le y le 100` .
Voer in de ongelijkheden: `y_1 le 40 - 0,5x` , `y_2 le 90 - 1,5x` en `y_3 le 100 - 2,5x` .

De minimale kosten zitten in het snijpunt `M` van de lijnen `10x + 20y = 800` en `30x + 20y = 1600` . Dat snijpunt is `(40, 20)` .

De kosten zijn minimaal `K = 20000(40+20) = 1200000` euro.
Daartoe moet fabriek I `40` dagen draaien en fabriek II `20` .

De totale uitleen is `106436 + 115915 + 48479 = 270830` euro.
Jeugdboeken: `106436/270830 * 105000 = 41265` euro.
Romans: `115915/270830 * 105000 = 44940` euro
Studieboeken: `48479/270830 * 105000 = 18795` euro.

Dit is een lineair programmeerprobleem.
Stel de bedragen voor de afdelingen jeugdboeken, romans en studieboeken achtereenvolgens `j` , `r` en `105 000 - j - r` . Zo blijft het een probleem met twee variabelen. Hanteer de volgende voorwaarden:

• Minstens `1200` jeugdboeken geeft: `j ge 18000` .

• Minstens `1200` romans geeft: `r ge 28800` .

• Minstens `400` studieboeken geeft: `105000 - j - r ge 12000` , of `j + r le 93000` .

Voor jeugdboeken krijg je niet meer dan voor romans: `j le r` .
Voor jeugdboeken krijg je niet meer dan drie keer het bedrag van de afdeling studieboeken: `j le 3(105000 - j - r)` , of `4j + 3r le 315000` .
De doelfunctie is het aantal boeken `A = 1/15 j + 1/24 r + 1/30 (105000 - j - r)` maximaliseren.

Het toegestane gebied bestaat uit vier hoekpunten met in een `jr` -stelsel twee hoekpunten op de grenslijn `r = 28800` en twee op de grenslijn `j = 18000` (en één ervan ligt op beide lijnen) en een hoekpunt dat rechtsboven deze twee grenslijnen ligt. In dat laatste punt zal het maximum zitten. Check niveaulijnen of check `A` in alle vier de punten.

Dit hoekpunt ligt op grenslijnen `r = 105000 - 4/3 j` en op `r = j` en dat is als geldt `j = r = 45000` .
Het maximum aantal boeken is dan `A = 5375` .

Jeugdboeken krijgt € 45000.
Romans krijgt € 45000.
Studieboeken krijgt `105000 - 90000 = 15000` euro.

De laatste voorwaarde wordt nu `3j + r le 210000` met grenslijn `r = 210000 - 3j` in een `rj` -assenstelsel. Het hoekpunt met het maximum verschuift iets naar linksonder en ligt bij `j = r = 42000` en `s = 105000 - 2*42000 = 21000` .

Jeugdboeken krijgt € 42000.
Romans krijgt € 42000.
Studieboeken krijgt € 21000.

De afdeling romans zal het minst blij zijn, want vergeleken met de twee vorige oplossingen met bedragen € 44940 en € 45000 krijgt deze afdeling het laagste bedrag.

`(2+4+1)*100 + (3+3+1)*150 + (5+7+2)*50 = 2450` klossen.

De totale opbrengst is `100*4000 + 150*5000 + 50*7000 = 1500000` euro. De inkoop was € 850000. De winst voor KTF is € 65000.

Er zijn `2*100+3*150+5*50=900` klossen Ray nodig.

Er zijn `4*100+3*150+7*50=1200` klossen Pol nodig.

Er zijn `1*100+1*150+2*50=350` klossen Vin nodig.

Ray: `a/3 * 6 + b/3 * 12 + c/3 * 12 ge 900` geeft: `2a + 4b + 4c ge 900` .
Pol: `a/3 * 12 + b/3 * 12 + c/3 * 6 ge 1200` geeft `4a + 4b + 2c ge 1200` .
Vin: `a/3 * 2 + b/3 * 7 + c/3 * 4 ge 350` geeft: `2a + 7b + 4c ge 1050` .

Minimaliseer `P = 1500a + 2100b` op het gebied gegeven door de randvoorwaarden.
De kosten zijn minimaal in het snijpunt `M` van de lijnen `a + b = 300` en `a + 2b = 450` . Vul `a = 300 - b` in de tweede vergelijking in, dit geeft `b = 150` en dan is `a = 150` .
De minimale kosten zijn dan `P = 1500*150 + 2100*150 = 540000` euro.

Er zijn `900` klossen van Ray, `1200` klossen van Pol en `350` klossen van Vin nodig.
Met `3` ton van destillaat B kun je `12` klossen Ray, `12` klossen Pol en `7` klossen Vin maken.
`900/12 = 75` , `1200/12 = 100` en `350/7 = 50` .
Als er uitsluitend destillaat B gebruikt wordt, dan heeft Artif `300` ton nodig.
De minimale inkoopkosten zijn € 540000.
Destillaat B kost dan `540000/300 = 1800,00` euro per ton.

Voor € 540000 krijgt Artif bij Petrol: `150` ton A en `150` ton B.
Hiervan is te maken: `900` klossen Ray, `1200` klossen Pol, `450` klossen Vin en er is een residu van `60000` kg.
Er is dan over: `100` klossen Vin en `60000` kg residu.
Bij Destil krijgt Artif `300` ton B.
Hiervan is te maken: `1200` klossen Ray, `1200` klossen Pol, `700` klossen Vin en er is een restant van `20000` kg.
Er is dan over: `300` klossen Ray, `350` klossen Vin en `20000` kg residu.
De bestelling gaat naar Destil.