Lineair programmeren > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1
a

Gebruik de GR met venster en .
Voer in de ongelijkheden: , en .

b
  • geeft:

  • geeft:

c

Het maximum zit in het snijpunt .
Het maximum is .

Opgave 2
a

Een reep kost € 0,20 aan biscuit, € 0,10 aan karamel en € 0,30 aan chocolade, dat is € 0,60 aan grondstoffen. Daar komt nog € 0,75 aan verwerkingskosten bij. Een reep kost in totaal € 1,35 per stuk.
Ze worden voor € 1,50 per stuk verkocht. De winst is € 0,15 per stuk, dus de totale winst per week is naar verwachting euro.

b

De totale winst is het aantal repen vermenigvuldigd met de winst per reep.
en hieruit volgt:
De winst per reep is:

De totale winst is , zodat:

c
  • , want er is niet minder dan gram biscuit, maar minder dan gram.

  • , want er is ten minste gram chocolade, maar niet meer dan gram.

  • , want er is niet meer dan gram karamel.

d

Venster: en .
Teken hierin de ongelijkheden: , en .

De niveaulijnen van zijn:

  • geeft:

  • geeft:

Opgave 3
a

Kies als variabelen voor het aantal dagen dat fabriek I moet werken aan deze auto's en voor het aantal dagen dat fabriek II moet werken.
De randvoorwaarden zijn:

De doelfunctie is:

b

Gebruik de GR met venster en .
Voer in de ongelijkheden: , en .

c

De minimale kosten zitten in het snijpunt van de lijnen en . Dat snijpunt is .

De kosten zijn minimaal euro.
Daartoe moet fabriek I dagen draaien en fabriek II .

Opgave 4
a

De totale uitleen is euro.
Jeugdboeken: euro.
Romans: euro
Studieboeken: euro.

b

Dit is een lineair programmeerprobleem.
Stel de bedragen voor de afdelingen jeugdboeken, romans en studieboeken achtereenvolgens , en . Zo blijft het een probleem met twee variabelen. Hanteer de volgende voorwaarden:

  • Minstens 1200 jeugdboeken geeft:

  • Minstens 1200 romans geeft:

  • Minstens 400 studieboeken geeft: , of

Voor jeugdboeken krijg je niet meer dan voor romans:
Voor jeugdboeken krijg je niet meer dan drie keer het bedrag van de afdeling studieboeken: , of
De doelfunctie is het aantal boeken maximaliseren.

Het toegestane gebied bestaat uit vier hoekpunten met in een -stelsel twee hoekpunten op de grenslijn en twee op de grenslijn (en één ervan ligt op beide lijnen) en een hoekpunt dat rechtsboven deze twee grenslijnen ligt. In dat laatste punt zal het maximum zitten. Check niveaulijnen of check in alle vier de punten.

Dit hoekpunt ligt op grenslijnen en op en dat is als geldt .
Het maximum aantal boeken is dan .

Jeugdboeken krijgt € 45000.
Romans krijgt € 45000.
Studieboeken krijgt euro.

c

De laatste voorwaarde wordt nu met grenslijn in een -assenstelsel. Het hoekpunt met het maximum verschuift iets naar linksonder en ligt bij en .

Jeugdboeken krijgt € 42000.
Romans krijgt € 42000.
Studieboeken krijgt € 21000.

De afdeling romans zal het minst blij zijn, want vergeleken met de twee vorige oplossingen met bedragen € 44940 en € 45000 krijgt deze afdeling het laagste bedrag.

(naar: examen vwo wiskunde A in 1991, eerste tijdvak)

Opgave 5Eigen onderzoek: supermarkt
Eigen onderzoek: supermarkt

Eigen antwoord.

Denk aan: beperkte totale hoeveelheid aantal eenheden A plus aantal eenheden B; beperkte hoeveelheid aantal eenheden A; geschatte tijd per eenheid dat een product A maximaal in het schap staat en verwachte tijd dat product B maximaal in een schap staat. En je kunt ook met prijzen werken...

En misschien kun je eens bij een supermarktketen navragen.

Opgave 6Stoelen sjouwen
Stoelen sjouwen

Dit is een transportprobleem. Het volgende schema geeft het aantal te verplaatsen stoelen weer.

naar 1ste naar 2de naar 3de
aula
bieb

Omdat in elke cel van deze tabel een positief getal moet staan, zijn de voorwaarden:

, , en .

De doelfunctie is de benodigde tijd in minuten:
.

Gebruik de GR met venster .
Voer in , en . Niveaulijnen (verticaal) bijvoorbeeld en .

De minimale tijd zit in het punt en is minuten.

Het transportschema wordt:

naar 1ste naar 2de naar 3de
aula
bieb
Opgave 7Tapijtenfabriek
Tapijtenfabriek
a

klossen.

b

De totale opbrengst is euro. De inkoop was € 850000. De winst voor KTF is € 65000.

c

Er zijn klossen Ray nodig.

Er zijn klossen Pol nodig.

Er zijn klossen Vin nodig.

Ray: geeft:
Pol: geeft
Vin: geeft:

d

Minimaliseer op het gebied gegeven door de randvoorwaarden.
De kosten zijn minimaal in het snijpunt van de lijnen en . Vul in de tweede vergelijking in, dit geeft en dan is .
De minimale kosten zijn dan euro.

e

Er zijn klossen van Ray, klossen van Pol en klossen van Vin nodig.
Met ton van destillaat B kun je klossen Ray, klossen Pol en klossen Vin maken.
, en
Als er uitsluitend destillaat B gebruikt wordt, dan heeft Artif ton nodig.
De minimale inkoopkosten zijn € 540000.
Destillaat B kost dan euro per ton.

f

Voor € 540000 krijgt Artif bij Petrol: ton A en ton B.
Hiervan is te maken: klossen Ray, klossen Pol, klossen Vin en er is een residu van kg.
Er is dan over: klossen Vin en kg residu.
Bij Destil krijgt Artif ton B.
Hiervan is te maken: klossen Ray, klossen Pol, klossen Vin en er is een restant van kg.
Er is dan over: klossen Ray, klossen Vin en kg residu.
De bestelling gaat naar Destil.

(naar: examen vwo wiskunde A in 1989, tweede tijdvak)

verder | terug