Lineair programmeren > TotaalbeeldExamenopgaven
Tapijtenfabriek KTF heeft een bestelling ontvangen van `100` rollen tapijt "licht" , `150` rollen "middel" en `50` rollen "zwaar" . De verkoopprijzen per rol zijn achtereenvolgens vastgesteld op € 4000, € 5000 en € 7000 per rol. Voor de fabricage worden drie soorten kunstvezels gebruikt; de handelsnamen hiervan zijn Ray, Pol en Vin. De klossen kunstvezels worden betrokken van het bedrijf Artif. In de tabel is weergegeven hoeveel klossen per rol tapijt nodig zijn.
| licht | middel | zwaar | |
| Ray | `2` | `3` | `5` |
| Pol | `4` | `3` | `7` |
| Vin | `1` | `1` | `2` |
Toon aan dat KTF voor de bestelling in totaal `2450` klossen nodig heeft.
Artif levert deze klossen voor een totaalbedrag van € 850000. Bereken het verschil van de opbrengst en de kosten aan kunstvezels die de bestelling voor KTF met zich meebrengt.
Bij Artif worden de kunstvezels gemaakt uit aardoliedestillaten A, B en C, die ingekocht moeten worden bij de petrochemische industrie.
-
De verwerking van `3` ton destillaat A levert `6` klossen Ray, `12` klossen Pol en `2` klossen Vin; er blijft een residu over van `1000` kilogram.
-
De verwerking van `3` ton destillaat B levert `12` klossen Ray, `12` klossen Pol en `7` klossen Vin; er blijft een residu over van `200` kilogram.
-
De verwerking van `3` ton destillaat C levert `12` klossen Ray, `6` klossen Pol en `4` klossen Vin; er blijft een residu over van `700` kilogram.
Noem het aantal ton destillaat A, destillaat B en destillaat C dat Artif moet inkopen om de order van KTF te kunnen uitvoeren respectievelijk `a` , `b` en `c` . Behalve aan `a, b, c ge 0` moeten `a` , `b` en `c` aan nog drie voorwaarden voldoen.
Stel deze voorwaarden op.
Om tegemoet te komen aan de wensen van de ondernemingsraad schrijft de directie van Artif voor dat de verwerking van destillaat C niet meer mag plaatsvinden in verband met gevaren die hieraan verbonden zijn. De klossen die KTF heeft besteld, zullen uitsluitend door verwerking van `a` ton destillaat A en `b` ton destillaat B geproduceerd moeten worden. In dat geval gelden de volgende voorwaarden:
-
`a, b ge 0`
-
`a + 2b ge 450`
-
`a + b ge 300`
-
`2a + 7b ge 1050`
Het hoofd van de verkoopafdeling van Artif voert onderhandelingen met twee leveranciers Petrol en Destil. Petrol is bereid destillaat te leveren voor € 1500 per ton en destillaat B voor € 2100 per ton.
Bereken hoeveel Artif minimaal kwijt is aan inkoopkosten bij Petrol om de order van KTF te kunnen uitvoeren, in het geval Artif uitsluitend bij Petrol inkoopt. Doe dit zowel met behulp van niveaulijnen (in het toegestane gebied) als met behulp van de Excel Oplosser.
Leverancier Destil, die met een grote voorraad destillaat B zit, wil aan Artif uitsluitend destillaat B leveren, maar wel tegen een zo aantrekkelijke prijs, dat de minimale inkoopkosten voor Artif bij Destil even hoog zijn als bij Petrol, in het geval Artif uitsluitend bij één van de twee leveranciers inkoopt.
Bereken welke prijs Destil vraagt voor één ton destillaat B.
De inkoopkosten zijn voor Artif bij de twee leveranciers gelijk. Het hoofd van de inkoopafdeling plaatst de bestelling bij die leverancier waarbij hij een zo groot mogelijk overschot aan kunstvezels krijgt en zo weinig mogelijk residu.
Bij welke leverancier plaatst hij de bestelling? Licht je antwoord toe.
(naar: examen vwo wiskunde A in 1989, tweede tijdvak)