Werken met formules > Formules en de GRToepassen
Voor de inhoud van een rechte kegel geldt: `V = 1/3 G h` , waarin `G` de oppervlakte van het grondvlak en `h` de hoogte in centimeter is. Dit grondvlak is een cirkel met straal `r` in centimeter, dus `G=\pi r^2` .
Welke formule beschrijft het verband tussen `V` , `r` en `h` ?
Voor een kegel met een inhoud van `1` liter kun je uit de formules een verband afleiden tussen `r` en `h` .
Druk `r` uit in `h` en plot de grafiek.
Bepaal de waarde van `r` waarvoor geldt: `h = 10` cm. Benader het antwoord in twee decimalen nauwkeurig.
In een rechthoek van `20` bij `30` liggen drie vierkanten: `A` linksonder, `B` rechtsonder en `C` rechtsboven. Van elk vierkant valt een van de hoekpunten samen met een van de hoekpunten van de rechthoek. `A` en `B` liggen tegen elkaar aan, en `B` en `C` ook. Het deel van de rechthoek dat niet bedekt is door de vierkanten noemen we `D` .
Als de lengte van de zijde van vierkant
`A`
gekozen is, liggen de afmetingen van de delen
`B`
,
`C`
en
`D`
vast. De lengte van de zijde van vierkant
`A`
noemen we
`x`
. Er is een waarde van
`x`
waarvoor de oppervlakte van
`D`
maximaal is.
Bereken deze waarde van
`x`
. Je mag afronden op gehelen.
(naar: examen vwo wiskunde B in 2012, eerste tijdvak)
Koolmonoxide (CO) is één van de stoffen die via de uitlaat van een auto de lucht inkomt. De hoeveelheid CO die uitgestoten wordt is afhankelijk van de temperatuur van de motor en van de rijsnelheid. Voor de CO-uitstoot bij de warme motor geldt: `u = 4,4 + (196,0)/v` . Bij een koude motor geldt: `u = 6,9 + (298,5)/v` . Hierin is `u` de uitstoot in gram per kilometer en `v` de snelheid in kilometer per uur.
Hoe kun je aan de formules zien dat de uitstoot per kilometer afneemt als de snelheid toeneemt?
De uitstoot `u` van een koude motor bedroeg `14` g/km. Hoe hard reed deze auto?
Iemand is geïnteresseerd in het verschil tussen de uitstoot bij een koude en bij een warme motor. Hij onderzoekt hoeveel procent de uitstoot bij een koude motor meer is dan bij een warme motor. Dat percentage hangt af van de snelheid.
Hoe groot is dat percentage bij een snelheid van `30` kilometer per uur?
Er bestaan ook formules waarbij de CO-uitstoot gegeven wordt afhankelijk van de ritlengte en de rijtijd. Voor een warme benzinemotor geldt: `u_text(tot) = 4,4 L + 0,054 t` . Hierin is `u_text(tot)` de totale hoeveelheid CO in gram uitgestoten tijdens de rit, `L` de ritlengte in kilometers, `t` de rijtijd in seconden en `0,054` is afgerond op drie decimalen.
Laat zien hoe deze formule kan ontstaan uit de eerste formule voor de CO-uitstoot bij een warme motor.