Werken met formules > Formules en de GRVoorbeeld 2
Stel je voor dat iemand een rechthoekig stuk land van
`200`
m2 wil omheinen. De kosten voor de omheining moeten zo laag mogelijk worden. Hij moet
de lengte en de breedte dus zo kiezen dat de omtrek zo klein mogelijk wordt.
Hoeveel meter omheining is in dit geval nodig?
Er gelden voor zo'n rechthoek twee formules:
`A = l * b`
en
`P = 2 l + 2 b`
Hierin is
`l`
de lengte (in meter),
`b`
de breedte (in meter),
`A`
de oppervlakte en
`P`
de omtrek.
Omdat `A = 200` , geldt: `l * b = 200` en dus `l = 200/b` .
Die uitdrukking kun je invullen in de formule voor de omtrek: `P = 400/b + 2 b` .
Deze formule geeft een verband tussen `P` en `b` waarmee je een grafiek kunt maken. Je voert dan de formule in de grafische rekenmachine in en je kiest verstandige waarden voor de instelling van het grafiekenvenster. Aan de grafiek kun dan je zien, dat er een waarde van `l` is, waarbij de omtrek zo klein mogelijk is. Die waarde is ongeveer `14,1` meter en de bijbehorende breedte is hetzelfde. Kennelijk is een vierkant landje het gunstigst.
|
|
|
Bekijk
Druk de lengte `l` van het weiland uit in de breedte `b` .
Druk de oppervlakte `A` van het weiland uit in `b` .
Breng met de grafische rekenmachine de grafiek bij de formule die je in b hebt gevonden in beeld. Bedenk van te voren de beste vensterinstellingen.
Voor welke waarde van `b` is de oppervlakte van het weiland zo groot mogelijk?
Voor de inhoud van een cilindervormig blikje geldt: `V = π * r^2 * h` . Hierin is `V` de inhoud (het volume), `r` de straal in centimeter en `h` de hoogte in centimeter.
Neem een blikje waarvoor `h = 10` . Nu is `V` een functie van `r` . Breng de grafiek van deze functie zo in beeld dat je bij `V = 1000` nog kunt aflezen hoe groot `r` is. Bepaal de waarde van `r` in twee decimalen nauwkeurig.
Voor een blikje waarvan de diameter en de hoogte gelijk zijn, geldt: `h = 2 r` . Schrijf een formule op voor `V` als functie van `r` . Bepaal de waarde van `r` van zo'n blikje als de inhoud `0,5` liter is.
Voor een blikje waarvan de inhoud `1` liter is, kun je een formule opstellen voor `h` afhankelijk van `r` . Breng de bijbehorende grafiek in beeld en bepaal de waarde van `h` waarvoor `r = 5` .