Werken met formules > Vergelijkingen
1234567Vergelijkingen

Voorbeeld 4

Los de vergelijking `1/x + 2/ (x + 3) = 1` zowel algebraïsch als met de grafische rekenmachine op.

> antwoord

De oplossing met de grafische rekenmachine is betrekkelijk eenvoudig:

  • Voer in: Y1=1/X+2/(X+3) en Y2=1.

  • Bekijk de grafieken.

  • Je kunt de twee x-waarden waar Y1 en Y2 gelijk zijn met de grafische rekenmachine vinden, maar exacte waarden krijg je niet.

Voor de algebraïsche oplossing tel je bijvoorbeeld eerst de breuken bij elkaar op:

`1/x + 2/ (x + 3) = (x + 3) / (x ( x + 3 )) + (2 x) / (x ( x + 3 )) = (3 x + 3) / (x ( x + 3 ))`

De vergelijking wordt: `(3 x + 3) / (x ( x + 3 ))= 1` en dus: `3 x + 3 = x ( x + 3 )` .

Let op dat zowel `x ≠ 0` als `x + 3 ≠ 0` moet zijn!

Dit geeft: `x^2 = 3` en dus `x = sqrt( 3 ) ∨ x = text(-) sqrt( 3 )` .

Je ziet hoe nuttig algebraïsche methoden zijn: je vindt meteen de exacte oplossingen, terwijl je je anders moet behelpen met benaderingen, die vaak nog lastig te vinden zijn ook.

Opgave 6

Los de vergelijkingen zowel algebraïsch als met de grafische rekenmachine op.

a

`1/ (x + 3) + 1/x = 1/2`

b

`20/ (p^2 + 5) = 2`

c

`10/ (2 x) + 1 = x/ (x + 1)`

d

`(5 x) / (x^2 + 2 x) - 6/x = 1/ (x + 2)`

verder | terug