Werken met formules > Ongelijkheden
1234567Ongelijkheden

Voorbeeld 1

Los op: `60 -x^2 ≥ 4 x` .

> antwoord

Je bekijkt eerst de grafieken van `y_1 = 60 - x^2` en `y_2 = 4x` . Bij de meeste waarden van `x` zijn de functiewaarden verschillend. Alleen bij de snijpunten zijn de functiewaarden gelijk.

Door de rode punt te verplaatsen zie je steeds de functiewaarden van `y_1 = 60 - x^2` en `y_2 = 4x` bij dezelfde waarde van `x` . Ga na, dat ze alleen bij de snijpunten dezelfde functiewaarden hebben.

De coördinaten van de snijpunten vind je door op te lossen: `60 - x^2 = 4x` .
Je vindt: `x = text(-)10 ∨ x = 6` .

Ga ook na hoe je dit met je grafische rekenmachine doet.

Lees nu uit de figuur af dat de oplossing van de ongelijkheid is: `text(-)10 ≤ x ≤ 6` .

Opgave 3

In Voorbeeld 1 zie je hoe je een ongelijkheid systematisch oplost.
Je gaat nu zelf de ongelijkheid `60 - x^2 lt 4 x` algebraïsch oplossen.

a

Los de vergelijking `60 - x^2 = 4 x` algebraïsch op.

b

Schrijf de juiste oplossing van de ongelijkheid op. Hij bestaat uit twee delen.

Opgave 4

Je wilt de ongelijkheid `x^2(10 -x)>2 x^2` oplossen.

a

Met welke vensterinstellingen krijg je de grafieken van `y_1 =x^2(10 -x)` en `y_2 =2 x^2` goed in beeld? (Alle snijpunten moeten zichtbaar zijn.)

b

Los de ongelijkheid op met behulp van de grafische rekenmachine.

verder | terug