Werken met formules > OngelijkhedenVoorbeeld 2
Een verfhandelaar heeft een mengmachine van € 2000,00. De inkoopprijs van de verf en de kosten van het mengproces komt samen op € 5,00 per liter. Hij verkoopt zijn verf voor € 7,25 per liter. Hij maakt winst als de opbrengst `TO` groter is dan de totale kosten `TK` . Met voorraadkosten wordt geen rekening gehouden. Bereken algebraïsch vanaf hoeveel liter verkochte verf hij winst gaat maken.
Er geldt: `TK=2000 + 5 q` en `TO=7,25 q` . In de formule is `q` de verkochte hoeveelheid liter verf.
Er moet gelden: `TO>TK` , dus `7,25 q>2000 +5 q` . Met de grafische rekenmachine breng je de grafieken van `TO` en `TK` goed in beeld. Het snijpunt moet zichtbaar zijn.
Vervolgens bereken je dit snijpunt algebraïsch: `7,25 q=2000 +5 q` geeft `2,25 q=2000` en dus `q≈888,9` liter.
In de grafiek lees je af dat de handelaar winst maakt als `q ge 889` . Dus als hij `889` liter verf of meer verkoopt maakt hij winst.
Een concurrent van de verfhandelaar uit het voorbeeld koopt een mengmachine van € 3000,00.
De inkoopprijs en de kosten van het mengproces samen is € 4,00 per liter. Hij verkoopt
zijn verf voor € 8,25 per liter.
Bereken algebraïsch vanaf hoeveel liter verkochte verf hij winst maakt.
Stel je voor dat je al jaren in een auto op benzine rijdt. De benzineprijs blijft echter maar stijgen en je vraagt je af of je niet beter een gastank kunt laten inbouwen en op gas kunt gaan rijden. Nu zijn je kosten per kilometer ongeveer `12,5` eurocent aan benzine.
Stel een formule op voor de benzinekosten per jaar ( `B` in euro) afhankelijk van het aantal gereden kilometers ( `a` ).
Een gastank kost (inclusief inbouwen) € 1250,00. Je kosten per kilometer gaan omlaag, want gas kost `80` eurocent per liter en je rijdt `10` kilometer op `1` liter gas. Je wilt de gastank in één jaar terugverdienen. Stel een formule op voor de kosten in het eerste jaar dat je op gas rijdt ( `G` ) afhankelijk van het aantal kilometer ( `a` ).
Je wilt weten hoeveel kilometer je in dat jaar moet rijden om de gastank er weer uit te hebben. Welke ongelijkheid hoort daar bij?
Los deze ongelijkheid algebraïsch op met `a` in kilometer nauwkeurig.