Daarbij hoort de ongelijkheid: `0,052 v^3 gt 20` .
Eerst los je de bijbehorende vergelijking
`0,052 v^3 = 20`
op.
Vaak kan dat algebraïsch, vaak ook doe je dat met je grafische rekenmachine. Je maakt
dan grafieken van Y1=0.052X^3 en Y2=20. Denk dan vooraf goed na over de instellingen
van de assen. Bijvoorbeeld windsnelheden liggen in Nederland vaak tussen
`0`
en
`20`
m/s.
Kijk dan naar je grafieken voor de oplossing van de ongelijkheid.
`0,052 v^3` |
`=` |
`20` |
|
`v^3` |
`≈` |
`384,6154` |
|
`v` |
`≈` |
`7,27` |
Die gaat bij deze vergelijking sneller en je kunt een exact antwoord geven.
Venster bijvoorbeeld: `text(-)30 le x le 30` en `text(-)30 le y le 30` .
Drie keer.
Los eerst `0,01x(x^2-400)=x` op.
Met de grafische rekenmachine vind je `x~~text(-)22,361` , `x=0 vv x~~22,361` .
De oplossing kun je uit de grafiek aflezen: `x < text(-)22,36 vv 0 le x lt 22,36` .
`0,01x(x^2-400)=x` geeft `x=0 vv x^2-400=100` en dus `x=text(-) sqrt(500 ) vv x=0 vv x=sqrt(500 )` .
`60-x^2` |
`=` |
`4x` |
|
`0` |
`=` |
`x^2+4x-60` |
|
`0` |
`=` |
`(x+10)(x-6)` |
|
`x` |
`=` |
`text(-)10 vv x=6` |
Gebruik je grafische rekenmachine en maak de bijbehorende grafieken. Lees af: `x lt text(-)10 ∨x gt 6` .
Venster bijvoorbeeld: `text(-)5 le x le 15` en `text(-)50 le y le 200` .
Met de grafische rekenmachine kun je bepalen dat de grafieken elkaar snijden voor `x=0` en `x=8` .
De oplossing kun je in de grafiek aflezen: `x lt 0 vv 0 lt x lt 8` .
De formule voor de totale kosten bestaat uit de kosten voor de mengmachine plus de kosten voor `a` liter verf: `TK=3000+4,00*a` . De totale opbrengst is `TO=8,25a` .
Los op `TO = TK` , dus `3000+4,00a = 8,25a` .
Vanaf `706` liter maakt hij winst.
`B=0,125 a`
`G=1250 +0,08 a`
`1250 +0,08 a ≤ 0,125 a`
`1250 +0,08 a = 0,125a`
geeft
`a = 27777,77...`
.
Dus je moet meer dan (afgerond)
`27778`
km rijden om de kosten van de gastank eruit te halen.
`x^3` |
`=` |
`x` |
|
`x^3-x` |
`=` |
`0` |
|
`x(x^2-1)` |
`=` |
`0` |
|
`x` |
`=` |
`0 vv x=text(-)1 vv x=1` |
Voer in: Y1=X^3 en Y2=X.
Venster bijvoorbeeld:
`text(-)2 le x le 2`
en
`text(-)2 le y le 2`
.
Met behulp van de grafiek vind je `text(-)1 lt x lt 0 ∨x gt 1` .
`x^3` |
`=` |
`80x-2x^2` |
|
`x^3-80x+2x^2` |
`=` |
`0` |
|
`x(x^2-80+2x)` |
`=` |
`0` |
|
`x` |
`=` |
`0 vv x^2-80+2x=0` |
|
`x` |
`=` |
`0 vv (x+10)(x-8)=0` |
|
`x` |
`=` |
`0 vv x=text(-)10 vv x=8` |
Voer in: Y1=X^3 en Y2=80X-2X^2.
Venster bijvoorbeeld:
`text(-)12 le x le 10`
en
`text(-)1200 le y le 600`
.
Met behulp van de grafiek vind je `x le text(-)10 vv 0 le x le 8` .
`8/(x^2) = x`
geeft
`x^3 = 8`
en
`x=2`
.
Grafieken:
`x lt 0 ∨0 lt x≤2`
.
`x^2-4x = text(-)3`
geeft
`x=1 vv x=3`
.
Grafieken:
`x lt 1 ∨x gt 3`
.
Voer in: Y1=100X^2(X - 20)^2 en Y2=100000.
Venster bijvoorbeeld:
`text(-)10 le x le 10`
en
`text(-)10^5 le y le 10^6`
.
Je vindt dan de oplossingen: `x~~text(-)1,473` , `x~~1,731` , `x~~18,269` en `x~~21,473` .
Met behulp van een grafiek op je GR vind je de oplossing van de ongelijkheid: `text(-)1,47 ≤x≤1,73 ∨18,27 ≤x≤21,47` .
`100x^2(x-20)^2` |
`=` |
`100x^2` |
|
`x` |
`=` |
`0 vv (x-20)^2 = 1` |
|
`x` |
`=` |
`0 vv x=21 vv x=19` |
Met behulp van een grafiek vind je de oplossing van de ongelijkheid: `x=0 ∨ 19 ≤ x ≤ 21` .
`125q=6150` geeft `q=49,2` .
Meer dan `49` fietsen.
`425q=300*200+950+5200` geeft `q=155,647...`
Minstens `156` fietsen.
`a_text(A)=110 t+24` en `a_text(B)=120 t` .
Na `144` minuten.
Tussen `2` en `2,8` uur.
`p=(text(-)p+6)^2` geeft `p^2-12p+36=p` en dus `p=4 vv p=9` .
Met een grafiek zie je dat `p = 9` niet kan en dat het antwoord is: `p ge 4` .
Voer in: Y1=X√(X) en Y2=X(4X-1)
Venster bijvoorbeeld:
`text(-)0,1 le x le 0,5`
en
`text(-)1 le y le 2`
.
Je vindt dat bij `x=0` en `x~~0,4101` de grafieken elkaar snijden.
Met een grafiek lees je de oplossing vervolgens af: `0 lt x le 0,41` .
Dit kan niet algebraïsch.
Voer in: Y1=3(X-1)(X^2-4) en Y2=X^2-3X-2.
Venster bijvoorbeeld:
`text(-)4 le x le 4`
en
`text(-)10 le y le 20`
.
Je vindt dat bij `m~~text(-)1,793` de grafieken elkaar snijden. Met een grafiek vind je vervolgens de oplossing: `m lt text(-)1,79` .
`(4a-4)1/a = 2(a-1/a)` geeft `4a-4 = 2a^2 -2` en dus `a=1` . Grafieken: `a gt 0` met `a!=1` .
`10,5` ct/km.
€ 3140,00
`1460 +0,105 a < 5000` geeft `a ≤ 33714` .
`K(a)=1960 +0,08 a` als `a < 20000` .
`K(a)=1460 +0,105 a` als `a ≥ 20000` .
`1,5b+0,5f ≤ 10`
`f ge 5`
`b ge 4`
Er zijn `5` manieren:
`4` blikken en `5` flesjes
`4` blikken en `6` flesjes
`4` blikken en `7` flesjes
`4` blikken en `8` flesjes
`5` blikken en `5` flesjes
Een tas die zo vol mogelijk ingepakt is betekent dat de vergelijking `1,5b+0,5f=10` geldt. Op de tekening liggen de mogelijke samenstellingen dus op de schuine lijn. De twee coördinaten die voldoen aan `b ge 4` en `f ge 5` die op deze lijn liggen zijn `(4, 8)` en `(5, 5)` .
Kortom, om z'n tas zo vol mogelijk in te pakken neemt Frits ofwel vier blikken eten en acht flessen drinken, ofwel vijf blikken eten en vijf flessen drinken mee.
`x lt text(-)3 ∨x gt 2`
`x le text(-)2 ∨ 0 lt x le 2`
Ongeveer `3` uur en `26` minuten.