Welke afmetingen heeft een rechthoekig grasveld met een oppervlakte van `120` m2 en een omtrek van `46` meter?
Noem de lengte van de rechthoek `l` en de breedte `b` . Een oppervlakte van `120` m2 betekent `l * b = 120` . Een omtrek van `46` meter betekent `2 l + 2 b = 46` .
Dit stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden is alleen algebraïsch op te
lossen door middel van substitutie. Schrijf
`2 l + 2 b = 46`
als
`l = 23 - b`
en vervang in de andere vergelijking
`l`
door deze uitdrukking. Je krijgt:
`( 23 - b ) * b = 120`
.
De vergelijking `( 23 - b ) * b = 120` schrijf je als `b^2 - 23 b + 120 = 0` . Door ontbinden in factoren vind je `b = 8 ∨ b = 15` .
Het grasveld is `15` bij `8` meter.
Bekijk
Waarom kun je dit stelsel van vergelijkingen niet oplossen door bij beide vergelijkingen de linkerzijden en de rechterzijden op te tellen (of af te trekken)?
Laat zien hoe je dit stelsel kunt oplossen met behulp van de grafische rekenmachine.
Gegeven is het stelsel van vergelijkingen:
`{ (x + 2 y, =, 6), (2 x + 4 y, =, 14):}`
Probeer dit stelsel van vergelijkingen op te lossen.
Welk probleem doet zich voor?
Leg uit waarom dit stelsel van vergelijkingen geen oplossingen heeft.