Werken met formules > Stelsels
1234567Stelsels

Voorbeeld 3

Welke afmetingen heeft een rechthoekig grasveld met een oppervlakte van `120`  m2 en een omtrek van `46` meter?

> antwoord

Noem de lengte van de rechthoek `l` en de breedte `b` . Een oppervlakte van `120`  m2 betekent `l * b = 120` . Een omtrek van `46` meter betekent `2 l + 2 b = 46` .

Dit stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden is alleen algebraïsch op te lossen door middel van substitutie. Schrijf `2 l + 2 b = 46` als `l = 23 - b` en vervang in de andere vergelijking `l` door deze uitdrukking. Je krijgt:
`( 23 - b ) * b = 120` .

De vergelijking `( 23 - b ) * b = 120` schrijf je als `b^2 - 23 b + 120 = 0` . Door ontbinden in factoren vind je `b = 8 ∨ b = 15` .

Het grasveld is `15` bij `8` meter.

Opgave 7

Bekijk Voorbeeld 3.

a

Waarom kun je dit stelsel van vergelijkingen niet oplossen door bij beide vergelijkingen de linkerzijden en de rechterzijden op te tellen (of af te trekken)?

b

Laat zien hoe je dit stelsel kunt oplossen met behulp van de grafische rekenmachine.

Opgave 8

Gegeven is het stelsel van vergelijkingen:
`{ (x + 2 y, =, 6), (2 x + 4 y, =, 14):}`

a

Probeer dit stelsel van vergelijkingen op te lossen.

b

Welk probleem doet zich voor?

c

Leg uit waarom dit stelsel van vergelijkingen geen oplossingen heeft.

verder | terug