Werken met formules > StelselsUitleg
Een muziekvoorstelling trekt
`300`
bezoekers. Een kinderkaartje kostte € 2,50 en een kaartje voor volwassenen kostte
€ 4,50. In totaal is er voor € 1110,00 aan inkomsten door de kaartverkoop.
Bereken hoeveel kinderen er in de zaal zaten.
Noem het aantal kinderen `x` en het aantal volwassenen `y` , dan geldt `x + y = 300` . De totale inkomsten zijn `2,5 x + 4,5 y` en dat is samen `1110` euro: `2,5 x + 4,5 y = 1110` .
Je hebt nu twee vergelijkingen met twee onbekenden, een stelsel van vergelijkingen.
Je schrijft dat zo:
`{ ({: x + y :} , = , 300), ( {: {:2,5x:} + {:4,5y:} :} , =, 1110):}`
Door deze vergelijkingen handig te combineren kun je een stelsel van vergelijkingen oplossen, dat wil zeggen: waarden voor `x` en `y` vinden die er samen voor zorgen dat beide vergelijkingen waar zijn.
De vergelijking `x + y = 300` kun je schrijven als `y = 300 - x` . Vervang nu in de andere vergelijking `y` door `300 - x` . Dat heet substitutie. Je krijgt dan: `2,5 x + 4,5 ( 300 - x ) = 1110` .
Deze vergelijking heeft alleen `x` als onbekende. Hij is dus op te lossen: `x = 120` . Er zaten daarom `120` kinderen in de zaal.
Bekijk het stelsel van vergelijkingen in de
Herleid de vergelijking `2,5x + 4,5y = 1110` tot de vorm `y = ...`
Los het stelsel van vergelijkingen op door de formule die je bij a hebt gevonden in de andere vergelijking te substitueren.
Waarom is het handiger om te werken zoals in de uitleg is gedaan?
Bekijk in de
`{(2x+y, = , 6),( x-3y, = , text(-)4):}`
Druk in de eerste vergelijking `y` uit in `x` .
Vul de gevonden uitdrukking voor `y` in de tweede vergelijking in. Welke vergelijking in `x` ontstaat nu?
Los de vergelijking die je bij b hebt gevonden op.
Bepaal bij de gevonden waarde voor `x` de bijbehorende waarde voor `y` . Schrijf je oplossing nu volledig op en controleer je antwoord.
Je kunt dit stelsel van vergelijkingen ook oplossen door `x` uit te drukken in `y` . Los ook op die manier het stelsel op.