Werken met formules > TotaalbeeldExamenopgaven
Treinreizigers die op het station te U. uitstappen, kunnen de uitgang van het station alleen bereiken via een voetgangerstunnel. De tunnel is `30` meter lang en `3` meter breed. De snelheid van de voetgangersstroom in de tunnel is afhankelijk van de drukte. Een maat voor de drukte is de module, dat is het gemiddelde aantal vierkante meter per voetganger.
Op zeker moment bevinden zich `120` mensen in de tunnel, die allen in de richting van de uitgang lopen. Bereken voor deze situatie de module.
Het verband tussen de snelheid van de voetgangersstroom `V` en de module `M` wordt gegeven door de formule `V=87 -26/ (M+0,05)` met `V` in meter per minuut en `M` in m2 per voetganger.
Bereken de module bij een snelheid van `50` m per minuut. Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.
Wanneer een voetganger ongehinderd kan lopen, is zijn snelheid ongeveer `5` km/h. Onderzoek of dat in overeenstemming is met de formule.
Er bestaat een verband tussen de waarde van `M` en het aantal voetgangers dat per minuut de tunnel verlaat ( `N` ). Het verband tussen `M` en `N` staat grafisch weergegeven in de figuur.
Schat zo nauwkeurig mogelijk hoeveel mensen er per minuut de tunnel verlaten in het geval dat de snelheid van de voetgangersstroom `70` m per minuut is.
Een belangrijk gegeven bij het ontwerpen van een tunnel is het maximale aantal mensen dat in korte tijd kan worden verwerkt.
Bij welke snelheid is het aantal voetgangers dat per minuut de tunnel verlaat maximaal? Licht je antwoord toe.
(bron: examen wiskunde A havo 1989, tweede tijdvak)
Deze opgave gaat over dozen die op een bepaalde manier uit een rechthoekig stuk karton worden gemaakt. Denk aan een pizzadoos. Zie de figuur. Neem een stuk karton met een breedte van `b` cm. Wil je een doos maken die `x` cm hoog wordt, dan moet je voor de lengte van het stuk karton `2b − x` cm nemen. Op zes plaatsen worden vierkantjes van `x` bij `x` cm losgesneden en omgevouwen. De stippellijnen zijn vouwlijnen; de doorgetrokken lijnen zijn snijlijnen. Bodem en deksel zijn allebei vierkant.
Voor de inhoud `I` van zo'n doos, in cm3, geldt de formule: `I(x) = 4x^3 - 4bx^2 + b^2 x ` , met `0 < x < 1/2 b` .
Toon de juistheid van deze formule aan.
Voor elke positieve waarde van `b` heeft de inhoud `I(x)` een maximale waarde.
Bepaal de maximale inhoud voor `b=40` en `b=60` cm.
(bron: examen VWO B1 2009, eerste tijdvak, aangepast)