Functies en grafieken

Functies en grafieken > Het begrip functie

Overzicht

123456Het begrip functie

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

$P = 0,00013 * 10^3 * 40^2 ≈ 52$ kiloWatt.

$P = 0,052 * v^3$

Bijvoorbeeld op de horizontale as $0 le v le 20$ en op de verticale as $0 le P le 400$ .

Opgave 1

Bereken $P ( 6 )$ betekent hetzelfde als:

Bereken de functiewaarde bij invoerwaarde $v = 6$ .

Bereken de invoerwaarde bij functiewaarde $v = 6$ .

Bereken de functiewaarde als $P = 6$ .

Bereken de invoerwaarde als $P = 6$ .

$P(6)=0,052*6^3=11,232$

Van $P(0)=0$ tot $P(15)=0,052*15^3=175,5$ kW.

$0,052v^3 = 300$ geeft $v^3 ~~ 5769,23$ en dus $v~~17,9$ .

Ongeveer $17,9$ m/s.

Opgave 2

$P(v)=0,00013*v^3*40^2$ en dus $P(v)=0,208v^3$ .

$P(10)=0,208*10^3=208$

$P(0)=0$ en $P(20)=1664$ .
$0 ≤ x ≤ 20$ en $0 ≤ y ≤ 1664$

$0,208v^3 = 40$ geeft $v~~20,8$ .

Ongeveer $20,8$ km/h.

Opgave 3

Bijvoorbeeld $x = 2$ geeft $y = sqrt(96) vv y=text(-) sqrt(96)$ .

$y = text(-) sqrt( 100 - x^2 ) vv y= sqrt(100-x^2)$

$y_1 ( x ) = sqrt(100 - x^2)$
$y_2 ( x ) = text(-) sqrt(100 - x^2)$

Voer in: Y1=√(100-X^2) en Y2=-√(100-X^2)
Venster bijvoorbeeld: $text(-)18 le x le 18$ en $text(-)12 le y le 12$

$y_1 ( 5 ) = sqrt( 75 )$
$y_2 ( 5 ) = text(-) sqrt( 75 )$

Opgave 4

$T(15) = 0,64$

Ja, bij elk gewicht hoort precies één tarief (boven $250$ gram is het geen brief meer, maar een pakket).

Nee, je weet alleen in welke gewichtscategorie de brief zit.

$50 le G < 100$

Bij elke waarde van $T$ horen meerdere waarden van $G$ .

Opgave 5

$0,5x^2-2x=0$ geeft $x(x-4)=0$ en dus $x = 0 vv x = 4$ .

$( 0, 0 )$ en $( 4, 0 )$ .

$0,5x^2-2x=6$ geeft $(x+2)(x-6)=0$ en dus $x = text(-)2 ∨ x = 6$ .

Opgave 6

Bij de grafieken A, C en D.

Bij B zijn er voor bepaalde waarden van $x$ meerdere waarden van $y$ . Dit staat haaks op de definitie van een functie. Bij A, C en D is sprake van een functie.

Opgave 7

Nee, deze vensterinstellingen zijn ongeschikt.

$x = sqrt( 130 ) vv x = text(-) sqrt( 130 )$

$( 0 , text(-)130 )$

Venster bijvoorbeeld: $text(-)15 ≤ x ≤ 15$ en $text(-)130 ≤ x ≤ 130$

De grafieken hebben twee snijpunten.

Algebraïsch:

$f(x)=g(x)$ geeft $x^2 - 130 = 3x$ ofwel $(x+10)(x-13)=0$ en dus $x=text(-)10 vv x=13$ .

$f(13)=g(13)=39$ en $f(text(-)10)=g(text(-)10)=text(-)30$ .

De snijpunten zijn $(text(-)10, text(-)30)$ en $(13, 39)$ .

Met de GR heb je als het goed is hetzelfde gevonden.

Opgave 8

De nulpunten van $y_1$ zijn $x= ± 3 vv x=± 2$ .
De nulpunten van $y_2$ zijn $x=text(-)3 vv x= 2$ .

Voer in: Y1=(X^2-4)(X^2-9) en Y2=-X^2-X+6
Venster bijvoorbeeld: $text(-)10 le x le 10$ en $text(-)50 le y le 50$

$(text(-)3, 0 )$ , $(text(-)1,79; 4,58 )$ , $( 2, 0 )$ en $( 2,79; text(-)4,58 )$ .

$text(-)3 < x < text(-)1,8 vv 2 < x < 2,8$

Opgave 9

$f(3)=8-4*3+3^3=23$

$8-4x+x^3=8$ geeft $x(x^2-4)=0$ en dus $x=text(-)2 vv x = 0 vv x = 2$ .

Venster bijvoorbeeld: $text(-)3 le x le 3$ en $text(-)2 le y le 16$

Ja. Er zijn geen tegenvoorbeelden.

Nee, bijvoorbeeld voor $y=8$ geldt $x=0 vv x=text(-)2 vv x=2$ (zie antwoord bij b).

Opgave 10

Bij elke waarde van $a$ hoort precies één waarde van $K$ .

$K(100) = 35,00 + 0,77*100 = 112$

$K ( a ) = 35 + 0,77 a$

$35 + 0,77 a = 500$ geeft $a~~603$ .

Maximaal $603$ m³.

Opgave 11

Nulpunten: $x =text(-)10$ en $x=10$ en top $(0, 100)$ .

Venster bijvoorbeeld: $text(-)15 le x le 15$ en $text(-)100 le y le 200$

$100-x^2 = x^2$ geeft $x^2=50$ en dus $x=+-sqrt(5)~~+-7,07$ .

Dus snijpunten: $(text(-)7,07 ; 50 )$ en $( 7,07 ; 50 )$ .

Opgave 12

$x^4-2x^2=0$ geeft $x^2(x^2 - 2)=0$ .

Nulpunten van $f_1$ : $x=0 vv x=sqrt(2) vv x= text(-)sqrt(2)$ .

$tet(-)x^2+4x=0$ geeft $x(x - 4)=0$ .

Nulpunten van $f_2$ : $x=0$ en $x=4$ .

Venster bijvoorbeeld: $text(-)2 le x le 5$ en $text(-)2 le y le 6$ .

GR: $(0, 0)$ en $(1,8; 4,0)$

$0 < x < 1,8$

Opgave 13

$f(x)=0$ geeft $100x-x^2=0$ en $x(100-x)=0$ .

Nulpunten: $x=0$ en $x=100$ .
Venster bijvoorbeeld: $text(-)20 le x le 120$ en $text(-)3000 le y le 3000$ .

$g(x)=0$ geeft $10x(x-50)=0$ .

Nulpunten: $x=0$ en $x=50$ .
Venster bijvoorbeeld: $text(-)10 le x le 60$ en $text(-)7000 le y le 7000$ .

$h(x)=0$ geeft $(x-10)^2=1600$ en dus $x-10==-40$ .

Nulpunten: $x=text(-)30$ en $x=50$ .
Venster bijvoorbeeld: $text(-)50 le x le 70$ en $text(-)2000 le y le 2000$ .

$l(x)=0$ geeft $2sqrt(x+3)=5$ en dus $x+3=6,25$ .

Nulpunt: $x=3,25$ .
Venster bijvoorbeeld: $text(-)4 le x le 30$ en $text(-)10 le y le 10$ .

Opgave 14Cilindrisch blikje

Cilindrisch blikje

$V =π * r^2 * 2*r = 2 π r^3$

Venster bijvoorbeeld: $text(-)4\leq x\leq 20$ en $text(-)10000\leq y\leq 55000$

Voer in: Y2=1000

Met intersect vind je $r~~5,42$ .

Je kunt dit ook algebraïsch oplossen:

$V (r) = 2 πr^3 = 1000$ geeft $r^3 = 1000/(2 π)$ en $r = root(3)(1000/(2 π)) ~~ 5,42$ cm.

Opgave 15De baan van een afgeschoten kogel

De baan van een afgeschoten kogel

$text(-)0,01x(x - 4000) =0$ geeft $x=0 vv x=4000$ .
Dus na $4000$ meter.

Venster bijvoorbeeld: $0 le x le 4000$ en $0 le h le 50000$ .

$40000$ meter

Met de optie intersect vind je $x~~268$ en $x~~3732$ .
Dus als $268 le x le 3732$ , is de hoogte van de kogel hoger dan $10000$ meter.

Opgave 16

$f(5)-g(2)=147-1=146$

$x=text(-)2 vv x=1,5 vv x=2$

$x le text(-)2,5 vv 1,7 le x le 2,3$

Opgave 17

Bij de grafieken A en B.

Bij de grafieken B en C.

verder | terug