Functies en grafieken > Het begrip functie
123456Het begrip functie

Voorbeeld 3

Gegeven zijn de functies en .
Los de ongelijkheid op één decimaal nauwkeurig op.

> antwoord

Om de snijpunten te achterhalen moet je de vergelijking oplossen. Om deze vergelijking met de grafische rekenmachine op te lossen, moet je eerst de grafieken van beide functies in beeld brengen. Daarvoor heb je goede vensterinstellingen nodig. Je kunt gewoonweg wat proberen, maar je kunt dit ook systematisch doen.

De grafiek van is een rechte lijn die door de punten en gaat. Als je de nulpunten van algebraïsch uitrekent, dan vind je:

De nulpunten zijn , en .

Laat je rekenmachine nu een tabel bij de formules maken met stapgrootte vanaf tot en met . Je ziet dat de functiewaarden tussen en liggen. Als je als vensterinstelling en kiest, krijg je beide grafieken goed in beeld (het aantal schaalstreepjes op de as kun je ook nog instellen). De drie snijpunten zijn dan ook goed in beeld.

Met de grafische rekenmachine vind je voor de -coördinaten van de snijpunten .
De oplossing van de ongelijkheid is .

Opgave 7

Bekijk in het Voorbeeld 3 waarom het berekenen van nulpunten belangrijk is voordat je de functie in beeld brengt op de grafische rekenmachine. Gegeven zijn de functies en .

a

Breng de grafieken van en in beeld met de standaard vensterinstellingen van de grafische rekenmachine. Krijg je veel te zien?

b

Bereken exact de nulpunten van .

c

De grafiek van is een dalparabool. Wat is de top van deze parabool?

d

Pas je vensterinstellingen zo aan, dat deze punten in beeld komen. Schrijf de bijbehorende instellingen op.

e

Breng nu ook de grafiek van in beeld. Hoeveel snijpunten hebben beide grafieken?

f

Bepaal met de grafische rekenmachine de snijpunten van beide grafieken. Bereken deze snijpunten ook algebraïsch.

Opgave 8

Gegeven zijn de functies en .

a

Bereken van beide functies de nulpunten.

b

Breng nu beide grafieken in beeld. Schrijf op welke vensterinstellingen je gebruikt om alle snijpunten met de assen en toppen in beeld te krijgen.

c

Bepaal alle snijpunten van de grafieken van de functies. Rond indien nodig af op twee decimalen.

d

Los op . Rond af op één decimaal.

verder | terug