Functies en grafieken > Het begrip functie
123456Het begrip functie

Uitleg

Je ziet op veel plaatsen windmolens die elektriciteit opwekken. Het vermogen dat zo'n molen levert, hangt af van de dubbele wieklengte en van de windsnelheid . Het vermogen van een bepaald type windmolen kun je weergeven met de formule .

In deze formule is het (gemiddelde) vermogen in kiloWatt (kW), de (gemiddelde) windsnelheid in meter per seconde (m/s) en de diameter van de cirkel die de uiterste punt van een wiek maakt bij het draaien in meter (m). Bij een diameter van meter en een windsnelheid van meter per seconde is het vermogen kiloWatt.

Je bekijkt een windmolen met wieken van meter. Je wilt snel een tabel maken van het vermogen bij verschillende windsnelheden. Vul dan in en schrijf de formule als . Om duidelijk te maken dat afhangt van schrijf je . Dit heet een functievoorschrift en is een functie van . Bij elke waarde van hoort precies één uitkomst: bij hoort . Dit schrijf je korter als . En in plaats van uitkomst noem je een functiewaarde.

Met de grafische rekenmachine kun je bij de functie met voorschrift een tabel en een grafiek maken. Je voert de formule dan op de grafische rekenmachine in als Y1=0.052*X^3. Daarna stel je de afmetingen van het venster in en maak je de grafiek.

Bestaan er ook verbanden die geen functie zijn?

Neem het verband . Kies je als invoerwaarde , dan krijg je de vergelijking en deze heeft als oplossing . En daarom is geen functie van .

Opgave 1

Voor de windmolen met wieken van meter geldt . Daarin is het vermogen in kiloWatt (kW) en de windsnelheid in meter per seconde (m/s).

a

Bereken betekent hetzelfde als:

Bereken de functiewaarde bij invoerwaarde .

Bereken de invoerwaarde bij functiewaarde .

Bereken de functiewaarde als .

Bereken de invoerwaarde als .

b

Bereken .

c

Windsnelheden van tot m/s komen in de kustgebieden regelmatig voor. Breng het deel van de grafiek van dat daarbij hoort in beeld op de grafische rekenmachine. Welke waarden voor horen daarbij?

d

Voor welke waarde van geldt: ?

Opgave 2

Bekijk de Uitleg . Neem nu een windmolen met een wieklengte van meter.

a

Welk voorschrift geldt nu voor als functie van ?

b

Bereken .

c

Breng de grafiek in beeld voor windsnelheden vanaf tot meter per seconde. Welke vensterinstellingen heb je nodig om de complete grafiek in beeld te krijgen?

d

Bij welke windsnelheid in kilometer per uur (km/h) is het vermogen  kiloWatt (kW)?

Opgave 3

In de Uitleg zie je dat de formule geen functie is.
Een getallenvoorbeeld maakt dit duidelijk.

a

Geef nog een voorbeeld waaruit blijkt dat de formule geen functievoorschrift is.

b

Schrijf deze formule in de vorm

c

Door welke twee functievoorschriften en kun je de formule vervangen?

d

Breng de grafieken van deze functies in beeld. Welke vensterinstellingen gebruik je?

e

Bereken exact en .

verder | terug