Functies en grafieken > Domein en bereik
123456Domein en bereik

Uitleg

Bekijk de grafiek van de functie . Je weet dat deze grafiek een parabool is, een dalparabool.

Van elk reëel getal kun je het kwadraat uitrekenen, dus er zijn geen beperkingen voor de invoerwaarden. De kleinste functiewaarde is . In de wiskunde worden de woorden "domein" en "bereik" gebruikt:

  • het domein is de verzameling van alle mogelijke invoerwaarden; bij functie is het domein de verzameling van alle reële getallen;

  • het bereik is de verzameling van alle mogelijke uitkomsten: bij functie is het bereik alle reële getallen groter dan of gelijk aan .

Kort gezegd is:

  • het domein: ;

  • het bereik: .

De notatie staat voor alle reële getallen groter dan of gelijk aan en is een voorbeeld van de notatie als interval.

Een interval is eigenlijk niets anders dan een aaneengesloten verzameling reële getallen, een stukje van een getallenlijn. De notatie ervan is op zich eenvoudig: je schrijft de grenswaarden (de kleinste en de grootste waarden, de kleinste eerst) van het interval op tussen twee haakjes. Er zijn twee afspraken die je moet onthouden:

  • de vorm van de haakjes bepaalt of de grenswaarde nog wel bij het interval hoort of juist niet meer;

  • voor intervallen die aan één kant geen grenswaarde hebben gebruik je een pijltje.

Je ziet voorbeelden van intervallen met het bijbehorend deel van de getallenlijn.

Je ziet in de figuur het teken . Dit teken wordt gebruikt om aan te geven dat je alle getallen van twee (of meer) afzonderlijke intervallen samen bedoelt.

Opgave 1

Bekijk de uitleg nog eens. Let goed op de open en gesloten rondjes en op de bijpassende vorm van de haakjes.

Teken de intervallen , , , en .

Opgave 2

Je ziet een aantal intervallen getekend. Schrijf ze in intervalnotatie.

Opgave 3

Gegeven is de functie met voorschrift .

a

Welke waarden kan aannemen? Schrijf het domein van op.

b

Bereken algebraïsch de snijpunten van de grafiek van met de assen.

c

Bekijk de grafiek van deze functie. Schrijf het bereik op.

d

Stel je neemt als domein van het interval . Wat is dan het bijbehorende bereik?

verder | terug