Functies en grafieken

Functies en grafieken > Bijzondere functies

123456Bijzondere functies

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Twee rechte lijnen, neem de afstand `a` in km en de tijd `t` in minuten.

Op `t=0` is de afstand van de eerste auto `a_1` precies `0` km, en die afstand neemt met `90` km/h = `1,5` km/min toe. Hier geldt dus `a_1=1,5t` .

De afstand van de tweede auto `a_2` is `0` km na `6` minuten, en neemt met `2` km/min toe. Hier geldt dus `a_2=2t+q` . Het punt `(6, 0)` invullen levert de waarde voor `q` op. `0=2*6+q` geeft `q=text(-)12` .

Dus `a_2=2t-12` .

`1,5 t=2 t-12` geeft `0,5t=12` en dus is `t=24` min.

In de grafiek zie je dat na `24` minuten de tweede auto de eerste heeft ingehaald.

Tot `t=24` ligt de eerste auto voor, daarna de tweede auto. De grafiek bestaat dus uit twee delen

`a_1-a_2=text(-)0,5t+12` voor `t le 24`
`a_2-a_1=0,5t-12` voor `t gt 24`

Opgave 1

`a_ (text(I)) =50 -1,5 t` en `a_ (text(II)) =2 t`

`50 -1,5 t=2 t` geeft opnieuw `t≈14,3` .

`a(t)=|50 -3,5 t|`

Dit wordt (natuurlijk) dezelfde grafiek als die in de uitleg.

`|50-3,5t|=20` kun je als twee vergelijkingen schrijven, die op te lossen zijn.

`50-3,5t=20` en `50-3,5t=text(-)20`

Oplossen levert op `t~~8,6 vv t=20` .

Opgave 2

`a(t)=|10 t|`

`t=text(-)9 vv t=9` seconden

Opgave 3

`a` is het hellinggetal, als je `x` met `1` verhoogt, wordt `y` met `a` verhoogd.

In de figuur is `a=0,5` .

`(0 , b)` is het snijpunt met de `y` -as. Hier geldt dus `b=3` .

`a=0,25` en `b=1,75` .

Opgave 4

`3,20 +10 *1,20 =15,20`

`R(a)=3,20 +1,20 a`

Voer in: Y1=1.20X+3.20 met venster bijvoorbeeld `[0, 20] xx [0, 30]` .

`(0 ; 3,20 )` is het snijpunt met de `y` -as en `1,20` is de richtingscoëfficiënt.

Opgave 5

`l` : `y=3 x-1` en `m` : `y= text(-)1/3x+5` . Het snijpunt is `(1,8 ; 4,4 )` .

Opgave 6

Voer in: Y1=abs(X)
Venster bijvoorbeeld: standaardvenster.

`(0 , 0 )`

`x=text(-)6 ∨x=6`

`f(x)=|x|` is altijd groter of gelijk aan `0` .

Opgave 7

`y_1 =x-2` als `x≥0`

`y_1 =text(-) x-2` als `x < 0`

`y_2 =x-3` als `x≥3`

`y_2 =text(-) x+3` als `x < 3`

Je bekijkt drie gevallen.

Als `x≤0` los je op `text(-) x-2 =text(-) x+3` ; deze vergelijking heeft geen oplossing.
Als `0 < x < 3` los je op `x-2 =text(-) x+3` . Dit geeft `x=2 1/2` .
Als `x>=3` los je op `x-2 =x-3` ; deze vergelijking heeft geen oplossing.

Het snijpunt is `(2 1/2; 1/2)` .

`y_1 =4` geeft `x=text(-)6 vv x=6`
`y_2 =4` geeft `x=text(-)1 vv x=7`

Opgave 8

Voer in: Y1=abs(X^2-(6-X)).
Venster bijvoorbeeld: `[text(-)5, 5]xx[text(-)2, 10]` .

Afstand is eigenlijk de kortste verbinding en dit is wel de kortste verbinding tussen twee punten die boven elkaar liggen, maar niet de kortste verbinding tussen de twee grafieken.

Je kunt de vergelijking opsplitsen in delen voor `x < text(-)3 vv x > 2` en `text(-)3 le x le 2` en vervolgens algebraïsch oplossen. Maar met de GR werken is hier sneller (en toegestaan). Als je op je GR Y2=4 invoert en de `x` -coördinaten van de snijpunten afleest, vind je `x≈text(-)3,70 vv x=text(-)2 vv x=1 ∨x≈2,70` .

Opgave 9

`2 ≤ x lt 3`

Opgave 10

`f(2,43 )=3` en `f(text(-) π )=text(-)8`

`text(D)_(f)=ℝ` en `text(B)_(f)={..., text(-)3 , text(-)2 , text(-)1 , 0 , 1 , 2 , 3 ,...}`

`text(int)(2x)-1=4` geeft `int(2x)=5` en dus `5 le 2x lt 6` . Hieruit volgt `2,5 ≤ x lt 3` .

Opgave 11

`f(x)=10 x+60`

`g(x) = text(-)2 2/3x + 1 2/3`

`h(x) = text(-)3 x + 17`

Opgave 12

`x=text(-)sqrt(6) vv x= sqrt(6)` ` ∨ ` `x=text(-)sqrt(2) vv x= sqrt(2)`

Opgave 13

`l_(text(I)) =text(-)5 t+80` en `l_(text(II)) =text(-)4 t+75` .

Na `5` uur.

Na `4` uur en na `6` uur branden verschillen de kaarsen precies `1` cm in lengte.

Opgave 14

In `(1 , 0 )` .

`y(x)=4 x(x-1 )` voor `x ge 1` en `y(x)=text(-)4 x(x-1 )` voor `x < 1` .

`x < 0,115 vv 0,85 < x < 1,11`

Opgave 15

`a=text(-)2` en `b=3` of `a=2` en `b=text(-)3`

Opgave 16Taxirit

Taxirit

`R(a)=2,25 +0,75 a`

Bij meer dan `5` minuten reistijd.

Ze zijn met een gewone taxi `10` minuten onderweg, dus is het voordeliger om de treintaxi te nemen.

Opgave 17De letter W

De letter W

Dit komt door de knikpunten bij `x=0` , `x=2` en `x=4` .

`x = 0 vv x = 4`

`x=5 ∨x=text(-)1 ∨x=3 ∨x=1`

Bijvoorbeeld `y(x)=text(-)|2 -|x||`

Opgave 18

`K_A =0,0625a+2900` en `K_B =0,08a+2700` . Hierbij is `K` de jaarlijkse kosten in duizenden euro en is `a` het aantal gereden km per jaar.

Vanaf `11500` km.

Opgave 19

`y=text(-)0,48 x+30,4`

Opgave 20

Omdat er twee uitdrukkingen tussen absoluutstrepen staan die voor verschillende waarden van `x` van teken wisselen.

`f(x)=text(-)2,5 x` als `x lt text(-)0,5`

`f(x)=1,5 x+2` als `text(-)0,5 ≤ x lt 1`

`f(x)=3,5 x` als `x ≥ 1`

`text(B)_(f)=[1,25 ;→〉`

`x ≤ text(-) 8/5 ∨ x ≥ 8/7`

verder | terug