Functies en grafieken > Bijzondere functies
123456Bijzondere functies

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Twee rechte lijnen, neem de afstand in km en de tijd in minuten.

Op is de afstand van de eerste auto precies km, en die afstand neemt met km/h = km/min toe. Hier geldt dus .

De afstand van de tweede auto is km na minuten, en neemt met km/min toe. Hier geldt dus . Het punt invullen levert de waarde voor op. geeft .

Dus .

b

geeft en dus is min.

In de grafiek zie je dat na minuten de tweede auto de eerste heeft ingehaald.

c

Tot ligt de eerste auto voor, daarna de tweede auto. De grafiek bestaat dus uit twee delen

  • voor

  • voor

Opgave 1
a

en

b

geeft opnieuw .

c

Dit wordt (natuurlijk) dezelfde grafiek als die in de uitleg.

d

kun je als twee vergelijkingen schrijven, die op te lossen zijn.

en

Oplossen levert op .

Opgave 2
a

b

seconden

Opgave 3
a

is het hellinggetal, als je met verhoogt, wordt met verhoogd.

In de figuur is .

b

is het snijpunt met de -as. Hier geldt dus .

c

en .

Opgave 4
a

b

c

Voer in: Y1=1.20X+3.20 met venster bijvoorbeeld .

d

is het snijpunt met de -as en is de richtingscoëfficiënt.

Opgave 5

: en : . Het snijpunt is .

Opgave 6
a

Voer in: Y1=abs(X)
Venster bijvoorbeeld: standaardvenster.

b

c

d

is altijd groter of gelijk aan .

Opgave 7
a

als

als

en

als

als

b

Je bekijkt drie gevallen.

  • Als los je op ; deze vergelijking heeft geen oplossing.

  • Als los je op . Dit geeft .

  • Als los je op ; deze vergelijking heeft geen oplossing.

Het snijpunt is .

c

geeft
geeft

Opgave 8
a

Voer in: Y1=abs(X^2-(6-X)).
Venster bijvoorbeeld:

b

Afstand is eigenlijk de kortste verbinding en dit is wel de kortste verbinding tussen twee punten die boven elkaar liggen, maar niet de kortste verbinding tussen de twee grafieken.

c

Je kunt de vergelijking opsplitsen in delen voor en en vervolgens algebraïsch oplossen. Maar met de GR werken is hier sneller (en toegestaan). Als je op je GR Y2=4 invoert en de -coördinaten van de snijpunten afleest, vind je .

Opgave 9

Opgave 10
a

en

b

en

c

geeft en dus . Hieruit volgt .

Opgave 11
a

b

c

Opgave 12

Opgave 13
a

en .

b

Na uur.

c

Na uur en na uur branden verschillen de kaarsen precies cm in lengte.

Opgave 14
a

In

b

voor en voor .

c

Opgave 15

en of en

Opgave 16Taxirit
Taxirit
a

b

Bij meer dan minuten reistijd.

c

Ze zijn met een gewone taxi minuten onderweg, dus is het voordeliger om de treintaxi te nemen.

Opgave 17De letter W
De letter W
a

Dit komt door de knikpunten bij , en .

b

c

d

Bijvoorbeeld

Opgave 18
a

en . Hierbij is de jaarlijkse kosten in duizenden euro's en het aantal gereden km per jaar.

b

Vanaf km.

Opgave 19

Opgave 20
a

Omdat er twee uitdrukkingen tussen absoluutstrepen staan die voor verschillende waarden van van teken wisselen.

b

als

als

als

c

d

verder | terug