Functies en grafieken > Bijzondere functies
123456Bijzondere functies

Voorbeeld 1

Je ziet de punten `P(10 , 210 )` en `Q(30 , 300 )` . Stel een functievoorschrift op voor de functie waarvan de grafiek de rechte lijn door `P` en `Q` is.

> antwoord

Er is sprake van een lineaire functie `f(x)=ax+b` .
Je zoekt daarom het hellingsgetal `a` en het begingetal `b` (de functiewaarde bij `0` ). Vergelijk de twee gegeven punten van de grafiek.

Bij een toename van `x` met `30 -10 =20` hoort een toename van `y` met `300 -210 =90` . Dus bij een toename van `x` met `1` hoort een toename van `y` met `a=90/20=4,5` . Daarom is het hellingsgetal `a=4,5` .

De functiewaarde bij `0` is niet bekend.
De functie heeft als voorschrift `f(x)=4,5 x+b` .
Omdat `f(10 )=210` geldt `210 =4,5 *10 +b` . En dit geeft `b=165` .

Dus het functievoorschrift is `f(x)=4,5 x+165` .

Opgave 3

Elke lineaire functie `f` heeft een functievoorschrift van de vorm `f(x)=ax+b` .

a

Welke betekenis heeft `a` voor de grafiek van `f` ? Welke waarde heeft `a` in de figuur?

b

Welke betekenis heeft `b` voor de grafiek van `f` ? Welke waarde heeft `b` in de figuur?

c

Welke waarden voor `a` en `b` moet je nemen om als grafiek een rechte lijn te krijgen die door de punten `A(1 , 2 )` en `B(5 , 3 )` gaat?

Opgave 4

Voor een rit in een taxi betaal je voorrijkosten en een bedrag per gereden kilometer.

  • voorrijkosten € 3,20

  • per gereden kilometer € 1,20

De ritprijs ( `R` ) hangt af van het aantal gereden kilometer ( `a` ).

a

Laat zien dat `R(10 )=15,2` .

b

Stel een voorschrift op voor de functie `R(a)` .

c

Dit is een voorbeeld van een lineaire functie. Teken de grafiek van deze functie op de grafische rekenmachine.

d

Waar vind je de twee getallen `3,20` en `1,20` in je grafiek terug?

Opgave 5

Bekijk in Voorbeeld 1 hoe je het voorschrift opstelt van een lineaire functie als twee punten van de grafiek zijn gegeven. Je ziet hier twee grafieken van lineaire functies.

Stel voor elk van deze functies een passend voorschrift op en bereken algebraïsch het snijpunt van beide lijnen.

verder | terug