Functies en grafieken > Bijzondere functiesVoorbeeld 2
Bekijk de grafieken van `y_1 =x^2` en `y_2 =6 -x` .
De "afstand" tussen beide grafieken kun je definiëren als `a(x)=| y_2 -y_1 |` . De afstand is de lengte van lijnstuk `PQ` .
Door punt `P` te bewegen over zijn grafiek, verandert `a` . De functiewaarden `a(x)` doorlopen de blauwe grafiek. Je kunt deze grafiek maken met de grafische rekenmachine door het functievoorschrift in gesplitste vorm in te voeren:
`a(x)={( 6 -x-x^2, text(als) , text(-)3 le x le 2) , ( x^2-(6 -x), text(als) , x < text(-)3vvx>2 ):}`
Je kunt ook de abs-functie gebruiken.
De grafiek heeft twee knikpunten die je vindt bij de `x` -waarden waarin `6 -x=x^2` . Die kun je dus algebraïsch berekenen.
Bekijk in de
Breng de grafiek van `f(x)=|x|` met de grafische rekenmachine in beeld.
Welk knikpunt heeft de grafiek van `f` ?
Los op: `|x|=6` .
Waarom is de vergelijking `|x|=text(-)2` niet op te lossen?
Bekijk de grafieken van de functies `y_1 =|x|-2` en `y_2 =|x-3 |` .
Schrijf bij elk van deze functies het voorschrift in gesplitste vorm, dus zonder absoluutstrepen.
Bereken algebraïsch het snijpunt van beide grafieken.
Los bij beide functies de vergelijking `y=4` op.
Bekijk
Teken de grafiek van `a(x)` op de grafische rekenmachine.
Waarom staat afstand tussen aanhalingstekens?
Voor welke `x` is de "afstand" tussen beide grafieken gelijk aan `4` ? Rond indien nodig af op twee decimalen.