Functies en grafieken > Bijzondere functies
123456Bijzondere functies

Uitleg

Twee auto’s rijden met een constante snelheid over dezelfde weg. Auto I gaat van naar met een constante snelheid van kilometer per uur (km/h) en auto II van naar met een constante snelheid van km/h. en liggen kilometer van elkaar verwijderd. Beide auto’s zijn op hetzelfde moment gestart. Als je wilt berekenen op welk tijdstip ze elkaar tegenkomen, stel je (bijvoorbeeld) de afstand tot voor door de variabele . Neem voor de tijd in minuten de variabele .

Omdat auto I met km per minuut rijdt, geldt: .
Voor auto II geldt en dus: .

Bij beide formules is er een lineair verband tussen en : en zijn lineaire functies. Je ziet beide grafieken, het zijn rechte lijnen.

De auto’s komen elkaar tegen als .
Als je deze vergelijking oplost, vind je minuten.

Je kunt de onderlinge afstand van beide auto's weergeven door de verschilgrafiek van en . Je ziet de verschilgrafiek in de figuur getekend. De verschilgrafiek vertoont een knik op het moment dat , dus bij . Dat komt omdat een afstand altijd positief is.

  • als dan is het positieve verschil

  • als dan is het positieve verschil

Bij de verschilgrafiek hoort een functie die eigenlijk twee voorschriften kent, een voor en een voor . Als een uitdrukking met variabelen positief moet zijn (omdat het een afstand voorstelt bijvoorbeeld) zet je die uitdrukking tussen zogenaamde absoluutstrepen. Hier bijvoorbeeld is die afstand . Dit is de absolute waarde van het verschil van en , de waarde zonder het (min)teken.

Opgave 1

Bekijk de Uitleg . Twee auto’s rijden met een constante snelheid over dezelfde weg. Auto I gaat van naar met een constante snelheid van km/h en auto II van naar met een constante snelheid van km/h.

a

In de uitleg wordt de afstand van beide auto’s tot bekeken. Bekijk die afstand nu vanuit . Schrijf de twee bijpassende formules op.

b

Onderzoek door berekening of beide auto’s elkaar nu op hetzelfde tijdstip tegenkomen.

c

In de uitleg vind je een passende verschilgrafiek met afstanden ten opzichte van . Maak nu zelf een grafiek van hun onderlinge afstand met de afstanden ten opzichte van .

d

Voor welke twee waarden van bedraagt die onderlinge afstand km?

Opgave 2

Twee fietsers fietsen recht op elkaar af en komen elkaar op tegen. Beiden fietsen met een snelheid van km/h. Hun onderlinge afstand in meter hangt af van de tijd in seconden.

a

Welk voorschrift heeft als functie van ?

b

Bereken de tijdstippen waarop de onderlinge afstand meter is.

verder | terug