Functies en grafieken > Samengestelde functies
123456Samengestelde functies

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

, vervolgens en tenslotte . De bijbehorende remweg is m.

b

c

Door terug te rekenen.

en dan en tenslotte dit antwoord maal en je vindt km/h.

d

geeft en dus .

Opgave 1
a

Voer in Y1=3/4*(v/10)^2 met venster bijvoorbeeld .

b


c

Door bij elke schakel van de gegeven functie het omgekeerde te doen en dit ook in de omgekeerde volgorde toe te passen.

d

Voer in Y2=10*√(4/3*R) met venster bijvoorbeeld .

De grafiek wordt het spiegelbeeld van die van bij spiegeling in de lijn met punten waarvoor geldt , omdat je beide assen omwisselt.

e


Opgave 2
a

b

c

; het is gebruikelijk om dan toch te schrijven.

d

e

f

; het is gebruikelijk om dan toch te schrijven.

Opgave 3
a

b

. Als je bij functie terugrekent heb je meestal twee uitkomsten (alleen bij niet) en de inverse functie kan nooit meer dan één uitkomst hebben (omdat het een functie is).

c

Alleen het gedeelte waarvoor .

d

Bij elke waarde van in het bereik van de functie moet precies één waarde van horen, anders kun je niet eenduidig terugrekenen.

e

Als je eerst functie toepast en daarna zijn inverse, krijg je de oorspronkelijke invoerwaarde weer terug.

f

Ja, en zijn elkaars inverse.

Opgave 4
a

Maak een rekenschema zoals in het voorbeeld. Je moet alleen de eerste en de derde schakel omwisselen. Je krijgt .

b

Ook nu ziet het terugrekenschema eruit als in het voorbeeld met de eerste en de derde schakel verwisseld. Je krijgt .

c

Bedenk dat ook nu het domein van is.

Opgave 5
a

De terugrekenbewerking is delen door ofwel vermenigvuldigen met .

b

De inverse functie is (bijvoorbeeld) .

c

De waarde van wordt omgekeerd. wordt en wordt , wordt , enzovoort.

d

De inverse functie is "opnieuw omkeren" , dus .

e

Bij terugrekenen vanuit een kwadraat krijg je meestal twee uitkomsten. Bij een inverse functie mag dat niet. Je moet daarom het domein van de functie die de rekenstap kwadrateren voorstelt, () beperken, bijvoorbeeld tot .

Opgave 6
a

In beide gevallen vind je als uitkomst .

b

en

c

Ja, ze zijn elkaars inverse.

Opgave 7
a

Nu moet je achtereenvolgens eerst met vermenigvuldigen, dan door delen en tenslotte bij het resultaat optellen. Maak een rekenschema.

b

c

d

Dan vervang je door X en door Y. Je krijgt de grafiek van de functie en zijn inverse in één figuur.

Opgave 8
a

b

c

Ongeveer %.

Opgave 9
a

, en

b

(met )

c

d

geeft en , zodat

Als je en verwisselt krijg je de inverse , dus .

e

w

Opgave 10
a

Rekenschema:

Terugrekenschema:

Dus met domein .

b

Rekenschema:

Terugrekenschema:

Dus met domein .

c

Rekenschema:
Terugrekenschema:
Dus is met domein .

d

Rekenschema:

Terugrekenschema:

Dus met domein .

e

Een rekenschema maken is niet goed mogelijk, de moet twee keer worden ingevoerd. Terugrekenen gaat daarom niet (eenvoudig).

Opgave 11

Stel twee willekeurige functies samen en controleer of er uit komt. Bijvoorbeeld dus en zijn niet elkaars inverse.

Maar in , zijn en wel elkaars inverse.

en zijn dan natuurlijk niet ook de inverse van een van de andere gegeven functies.

en zijn elkaars inverse en en zijn elkaars inverse.

Opgave 12

Dus geeft en .

Opgave 13

De grafieken van en moeten elkaar snijden op de lijn . De coördinaten van het snijpunt zijn dus . Dus .

Dit betekent , dus en hieruit volgt .

Opgave 14
a

wordt en dit geeft en .

Dus

b

Geen inverse, want er zijn -waarden met meerdere bijbehorende -waarden.

c

Op is .

wordt met . Dus de inverse is met .

De inverse heeft dezelfde vorm als op , alleen het domein is anders. Er geldt: , ofwel .

Opgave 15Omhoog werpen
Omhoog werpen
a

geeft seconden.

b

c

geeft seconden.

Opgave 16Slingertijd
Slingertijd
a

seconden.

b

geeft dus , zodat

c

meter.

Opgave 17
a

, en .

b

c

d

Omdat alleen dan eenduidig terugrekenen mogelijk is, alleen dan hoort er bij een mogelijke waarde van precies één waarde van .

e

.

Opgave 18
a

b

geeft seconden.

c

verder | terug