Functies en grafieken > Samengestelde functiesVoorbeeld 1
Gegeven zijn de functies
`a(x)=x^2`
,
`b(x)=x+9`
en
`c(x)=sqrt(x)`
met domein
`[0, →〉`
.
Schrijf het functievoorschrift op van de samengestelde functie
`f(x)=c(b(a(x)))`
en zijn inverse.
De samengestelde functie `f` ontstaat zo:
Het voorschrift ervan is dus `f(x)=sqrt(x^2+9 )` .
De inverse functie vind je zo:
Het voorschrift van de inverse functie is `f^(text(inv)) (x)=sqrt(x^2-9 )` .
Bij de laatste terugrekenstap moet je terugrekenen vanuit een kwadraat. En dat levert meestal twee uitkomsten op. Omdat het domein van `a` beperkt is tot `[0, →〉` , neem je alleen de positieve uitkomst.
In
Stel het functievoorschrift op van `g(x)=a(b(c(x)))` .
Stel een functievoorschrift op voor de inverse van `g` . Laat met een terugrekenschema zien hoe je dit doet.
Maak vervolgens beide grafieken met de grafische rekenmachine en ga na dat ze elkaars spiegelbeeld lijken te zijn bij spiegeling in de lijn `y=81` .
Om een inverse functie te kunnen opstellen, moet je kunnen terugrekenen. En daarvoor moet je de terugrekenstappen (inverse functies) van allerlei basisbewerkingen kennen.
Bij `f(x)=1/2x` wordt één basisbewerking uitgevoerd, namelijk vermenigvuldigen met `1/2` . Wat is dan de terugrekenbewerking?
Welk voorschrift heeft `f^ text(inv)` ?
Welke bewerking hoort bij `f(x)=1/x` ?
Welke inverse functie past daar bij?
De inverse bewerking van kwadrateren is worteltrekken (en omgekeerd). Waar moet je in dit geval voor oppassen?
Gegeven zijn de functies `f` en `g` door `f(x)=3 x-1` en `g(x)=1/3x+1/3` .
Bereken `f(g(6 ))` en `g(f(6 ))` .
Laat zien dat voor elke `x` geldt `f(g(x))=g(f(x))=x` .
Maak beide grafieken in één assenstelsel. Zijn de functies `f` en `g` elkaars inverse?