Functies en grafieken > Samengestelde functies
123456Samengestelde functies

Voorbeeld 1

Gegeven zijn de functies , en met domein .
Schrijf het functievoorschrift op van de samengestelde functie en zijn inverse.

> antwoord

De samengestelde functie ontstaat zo:

Het voorschrift ervan is dus .

De inverse functie vind je zo:

Het voorschrift van de inverse functie is .

Bij de laatste terugrekenstap moet je terugrekenen vanuit een kwadraat. En dat levert meestal twee uitkomsten op. Omdat het domein van beperkt is tot , neem je alleen de positieve uitkomst.

Opgave 4

In het voorbeeld worden drie functies geschakeld tot een samengestelde functie . De volgorde waarin je de schakels zet, is daarbij van belang. Bekijk in het voorbeeld hoe je de functievoorschriften van en zijn inverse opstelt.

a

Stel het functievoorschrift op van .

b

Stel een functievoorschrift op voor de inverse van . Laat met een terugrekenschema zien hoe je dit doet.

c

Maak vervolgens beide grafieken met de grafische rekenmachine en ga na dat ze elkaars spiegelbeeld lijken te zijn bij spiegeling in de lijn .

Opgave 5

Om een inverse functie te kunnen opstellen, moet je kunnen terugrekenen. En daarvoor moet je de terugrekenstappen (inverse functies) van allerlei basisbewerkingen kennen.

a

Bij wordt één basisbewerking uitgevoerd, namelijk vermenigvuldigen met . Wat is dan de terugrekenbewerking?

b

Welk voorschrift heeft ?

c

Welke bewerking hoort bij ?

d

Welke inverse functie past daar bij?

e

De inverse bewerking van kwadrateren is worteltrekken (en omgekeerd). Waar moet je in dit geval voor oppassen?

Opgave 6

Gegeven zijn de functies en door en .

a

Bereken en .

b

Laat zien dat voor elke geldt .

c

Maak beide grafieken in één assenstelsel. Zijn de functies en elkaars inverse?

verder | terug