Functies en grafieken > TransformatiesAntwoorden van de opgaven
De grafiek van `f` wordt `4` eenheden naar rechts verschoven.
De grafiek van `f` wordt `3` eenheden naar boven verschoven.
De grafiek van `f` wordt met `1,5` vermenigvuldigd in de verticale richting.
De grafiek van `f` wordt met `1/3` vermenigvuldigd in de horizontale richting. (In dit geval kun je ook zeggen dat hij in de verticale richting wordt vermenigvuldigd, maar dan met `9` . Snap je waarom?)
De grafiek van `f` wordt `4` eenheden naar rechts verschoven, dan met `1,5` vermenigvuldigd in de verticale richting en tenslotte `3` eenheden omhoog geschoven.
Met `0,5` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as.
Een translatie van `4` ten opzichte van de `y` -as en een translatie van `2` ten opzichte van de `x` -as.
Met `text(-)1` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as en dan een translatie van `2` ten opzichte van de `x` -as.
Met `1/3` vermenigvuldigen ten opzichte van de `y` -as en dan een translatie van `2` ten opzichte van de `x` -as.
Met `3` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as.
Een translatie van `text(-)4` ten opzichte van de `y` -as en een translatie van `2` ten opzichte van de `x` -as.
Met `text(-)2` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as en dan een translatie van `5` ten opzichte van de `y` -as.
Met `2` vermenigvuldigen ten opzichte van de `y` -as en dan een translatie van `1` ten opzichte van de `y` -as.
Door translatie van `text(-)2` ten opzichte van de `y` -as.
Door translatie van `2` ten opzichte van de `x` -as.
`g_1 (x)= (x+2 ) ^3-4 (x+2 )`
`g_2 (x)=x^3-4 x+2`
Voer in: Y1=0.5X^3.
Venster bijvoorbeeld:
`[text(-)5, 5] xx [text(-)10, 10]`
.
`g_1(x) = 0,5 x^3`
Voer in: Y2=0.5(X+2)^3.
Translatie van `text(-)2` ten opzichte van de `y` -as.
`g_2(x) = 0,5 x^3 - 2`
Voer in: Y3=0.5X^3-2.
Translatie van `text(-)2` ten opzichte van de `x` -as.
Met `0,5` ten opzichte van de `y` -as vermenigvuldigen.
Met `2` ten opzichte van de `x` -as vermenigvuldigen.
`g_1 (x)=8 x^3-8 x`
`g_2 (x)=2 x^3-8 x`
Eigen antwoorden.
Voer in: Y1=0.5X^3.
Venster bijvoorbeeld:
`[text(-)5, 5] xx [text(-)10, 10]`
.
`g_1(x) = 0,5 * (2x)^3`
Voer in: Y2=0.5*(2X)^3.
Vermenigvuldiging ten opzichte van de
`y`
-as met
`0,5`
.
`g_2(x) = x^3`
Voer in: Y3=X^3.
Vermenigvuldiging ten opzichte van de
`x`
-as met
`2`
.
Vermenigvuldiging ten opzichte van de `x` -as met `2` en dan translatie van `3` ten opzichte van de `x` -as.
Translatie van `4` ten opzichte van de `y` -as en dan translatie van `2` ten opzichte van in de `x` -as.
Vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as met `text(-)1` en dan translatie van `2` ten opzichte van de `x` -as.
Vermenigvuldiging met `1/3` ten opzichte van de `y` -as en dan translatie van `2` ten opzichte van de `x` -as.
Eerst met `1/3` vermenigvuldigen ten opzichte van de `y` -as, dan translatie van `1` ten opzichte van de `y` -as, vervolgens met `2` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as en tenslotte translatie van `4` ten opzichte van de `x` -as.
`g(x)=text(-)2 *f(x)+1`
`g(x)=f(0,5 x)-3`
`g(x)=f(x-4 )-2`
`g(x)=f(2x-8)`
`g(x)=f(2x-4)-2`
`y=x^4`
Eerst translatie van `5` ten opzichte van de `y` -as, dan met `0,25` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as en tot slot `text(-)10` verschuiven ten opzichte van de `x` -as.
min. `f(5 )=text(-)10`
Voer in: Y1=X^2.
`y_2` ontstaat door de grafiek `y_1` te transleren ten opzichte van de `x` -as met `2` ;
`y_3` ontstaat door de grafiek `y_1` te transleren ten opzichte van de `y` -as met `text(-)2` ;
`y_4` ontstaat door de grafiek `y_1` te vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as met `2` ;
`y_5` ontstaat door de grafiek `y_1` te vermenigvuldigen ten opzichte van de `y` -as met `1/2` .
Eerst een translatie van `3` ten opzichte van de `y` -as, dan met `0,5` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as en dan een translatie van `4` ten opzichte van de `x` -as.
Vermenigvuldigen met `text(-)1` ten opzichte van de `x` -as of spiegelen ten opzichte van de `x` -as.
`y=a (b(x-c)) ^2+d`
Door uit te gaan van de functie `y = x^2` , waarvan `(0,0)` de top is en dan eerst translatie van `12` ten opzichte van de `y` -as toe te passen, dan met `text(-)2` te vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as en dan translatie van `315` ten opzichte van de `x` -as toe te passen. De top is `(12 ,315 )` .
-
a: translatie van `text(-)3` ten opzichte van de `x` -as, dus `y=x^2-3` .
-
b: translatie van `3` ten opzichte van de `y` -as, dus `y=(x-3)^2` .
-
c: vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as met `0,5` , dus `y=0,5x^2` .
-
d: de functie is gespiegeld in de `x` -as, dus `y=text(-)x^2` .
-
e: translatie van `text(-)4` ten opzichte van de `x` -as en `2` ten opzichte van de `y` -as, dus `y=(x-2)^2-4` .
-
f: de functie is gespiegeld in de `x` -as, getransleerd met `5` ten opzichte van de `x` -as en met `3` ten opzichte van de `y` -as en tenslotte vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as met `0,5` , dus `y=text(-)0,5 (x+3)^2+5` .
Vermenigvuldiging ten opzichte van de `x` -as met `0,5` .
`y_2=x^2-1,5x`
Translatie van `4` ten opzichte van de `y` -as en `2` ten opzichte van de `x` -as.
`y_3=2(x-4)^2-3(x-4)+2=2x^2-19x+46`
Vermenigvuldiging ten opzichte van de `x` -as met `text(-)1` en translatie van `2` ten opzichte van de `x` -as.
`y_4=text(-)2x^2+3x+2`
Vermenigvuldiging ten opzichte van de `y` -as met `1/3` en dan translatie van `text(-)4` ten opzichte van de `x` -as.
`y_5=2*(3x)^2-3*3x-4=18x^2-9x-4`
-
a: `y_2=x^3+4`
-
b: `y_3= (x-4 )^3`
-
c: `y_4=text(-)0,25 x^3`
-
d: `y_4= (x-2 )^3-4`
Translatie van `2` ten opzichte van de `y` -as.
Vermenigvuldiging van `text(-)2` ten opzichte van de `x` -as.
Translatie van `text(-)2` ten opzichte van de `x` -as.
Vermenigvuldiging van `1/2` ten opzichte van de `y` -as en daarna translatie ten opzichte van de `x` -as met `text(-)1` .
`y_1 = sqrt(x - 5) + 2`
`text(D)_(y_1) = [5, rarr:)`
`text(B)_(y_1) = [2, rarr:)`
`y_2 = text(-)sqrt(x - 3) - 4`
`text(D)_(y_2) = [3, rarr:)`
`text(B)_(y_2) = (:larr, text(-)4]`
`y_3 = sqrt(text(-)2x + 4) + 4`
`text(D)_(y_3) = (:larr, 2]`
`text(B)_(y_3) = [4, rarr:)`
`f(x)=text(-)2+(3x-3)^2=text(-)2+3^2(x-1)^2=` `text(-)2+9(x-1)^2`
Bijvoorbeeld eerst translatie ten opzichte van de `y` -as met `1` eenheid. Daarna wordt ten opzichte van de `x` -as met de factor `9` vermenigvuldigd. Tot slot translatie ten opzichte van de `x` -as met `text(-)2` eenheden.
Een andere mogelijkheid is eerst translatie ten opzichte van de `y` -as met `3` eenheden, daarna ten opzichte van de `y` -as met de factor `1/3` vermenigvuldigen en tot slot translatie ten opzichte van de `x` -as met `text(-)2` eenheden.
Een derde mogelijkheid is eerst vermenigvuldigen ten opzichte van de `y` -as met `1/3` , daarna translatie ten opzichte van de `y` -as met `1` vermenigvuldigen en tot slot translatie ten opzichte van de `x` -as met `text(-)2` eenheden.
De grafiek van
`g`
onstaat uit de grafiek van
`y=x^2`
door te vermenigvuldigen ten opzichte van de
`x`
-as met
`a`
en daarna
`2`
naar links te verschuiven en
`4`
omhoog.
Los op:
`g(2)=a(2+2)^2+4=10`
.
Je vindt:
`a=0,375`
.
`g(x)=0,375(x+2)^2+4=0,375x^2+1,5x+5,5`
Dus `a=0,375` , `b=1,5` en `c=5,5` .
Venster bijvoorbeeld: `[0, 25]xx[0, 5]` .
`text(-)0,02(x-10)^2+4=0` geeft `(x-10)^2 = 200` en dus `x=10+-sqrt(200)` .
Dus `10+sqrt(200) ~~ 24,14` meter.
`text(-)0,02(x-10)^2+4=2` geeft `(x-10)^2 = 100` en dus `x=0 vv x=20` .
Na `20` meter.
Eigen antwoord.
Translatie van `3` ten opzichte van de `y` -as en translatie van `5` ten opzichte van de `x` -as.
Met `1/2` ten opzichte van de `x` -as vermenigvuldigen en dan translatie van `1` ten opzichte van de `x` -as.
Met `1/3` ten opzichte van de `y` -as vermenigvuldigen.
`y=sqrt(x)`
Met `10` ten opzichte van de `x` -as vermenigvuldigen en een translatie van `50` ten opzichte van de `x` -as.
Bijvoorbeeld met venster `[0 , 10 ]xx[50 , 100 ]` .
`g(x)=text(-)0,5 (x-5)^3 + 10`