Functies en grafieken > TransformatiesVoorbeeld 4
Als je een grafiek op de grafische rekenmachine wilt maken, dan moet je geschikte vensterinstellingen geven. Dan kan het nuttig zijn om te zien dat een bepaalde functie door transformatie kan ontstaan uit een veel eenvoudiger standaardfunctie. Zeker als je van die standaardfunctie alle karakteristieken weet.
Hoe breng je de grafiek van `f(x)=200 -5 (x-30) ^2` goed in beeld?
Je herkent dan de functie als `f(x)=text(-)5 (x-30) ^2+200` met als bijbehorende standaardfunctie `y=x^2` . Die standaardfunctie heeft als grafiek een dalparabool met top `(0 , 0 )` . De grafiek van `f` ontstaat uit die van `y=x^2` door:
-
een verschuiving van `30` ten opzichte van de `y` -as;
-
een vermenigvuldiging van `text(-)5` ten opzichte van de `x` -as;
-
een verschuiving van `200` ten opzichte van de `x` -as.
De top van de grafiek van `f` is daarom `(30, 200)` en de grafiek is een bergparabool.
De grafiek van `y=x^2` is goed in beeld met venster `[text(-)10, 10 ]xx[text(-)10, 10 ]` . Op dit venster kun je ook de beschreven transformaties toepassen. De grafiek van `f` is daarom goed in beeld op `[20, 40 ]xx[text(-)10, 250]` .
Gegeven is de functie `f(x)=0,25 (x-5 ) ^4-10` . De grafiek van deze functie kan door transformaties ontstaan uit die van de bijbehorende standaardfunctie.
Welke standaardfunctie is dat?
Welke transformaties moeten er achtereenvolgens op de standaardfunctie worden toegepast?
Bepaal het minimum van de grafiek van de gegeven functie. Voor welke waarde van `x` treedt dit minimum op?
Werk met de grafische rekenmachine. Ga uit van de standaardfunctie `y_1 =x^2` .
Breng de grafiek van `y_1` in beeld met de standaardinstellingen van het venster.
Breng ook de grafieken van de volgende vier functies in beeld.
-
`y_2 =x^2+2`
-
`y_3 = (x+2 ) ^2`
-
`y_4 =2 *x^2`
-
`y_5 = (2 *x) ^2`
Onderzoek bij elk van die grafieken welke transformatie er moet worden toegepast op de grafiek van `y_1` om de nieuwe grafiek te krijgen.
De grafiek van `y_6 =0,5 (x-3 ) ^2+4` ontstaat door transformatie van de grafiek van `y_1` . Welke transformaties moeten er achtereenvolgens worden toegepast?
Door welke transformaties ontstaat de grafiek `y_7 =text(-) x^2` uit die van `y_1` ?
Welke algemene vorm heeft het voorschrift van een functie die door transformaties ontstaat uit `y_1 =x^2` ?
Hoe kun je door gebruik te maken van transformaties de top van de parabool `y=text(-)2 (x-12 ) ^2+315` bepalen?
Je ziet hier de grafiek `y_1 =x^2` in de standaardinstellingen van het venster van je rekenmachine. Bekijk de zes grafieken in de standaardinstellingen van het venster van de grafische rekenmachine. Ze zijn allemaal ontstaan uit transformatie van de grafiek `y_1` .
|
a |
b |
c |
|
d |
e |
f |
Geef bij elke grafiek aan welke transformatie er is toegepast en geef het functievoorschrift.